(ข้อสอบ IJSO 2555) วันนี้ใครไปสอบ IJSO บ้างคะ

[banker]

$\frac{x+a}{2} = \frac{ax+1}{3} = 3 [\frac{a}{2}- \frac{x}{5}] = k$

x + a = 2k .........(1)

ax + 1 = 3k .........(2)

$\frac{a}{2}- \frac{x}{5} = \frac{k}{3}$

15a - 6x = 10 k .........(3)

5x(1) ... 5x+5a = 10k .........(4)

10a = 11x

$\frac{(1)}{(2)} \ \ \ \frac{x+a}{ax+1} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2-3a}{3-2a}$

$10a = 11(\frac{2-3a}{3-2a})$

$20a^2 -63a+22 = 0$

$(4a-11)(5a-2) = 0$

$a = \frac{2}{5}, \ \ \frac{11}{4}$

$5a = 2 $

[Kowit Pat.]

$\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup AEF$
$x=\frac{2y}{y+2}$

$\bigtriangleup ADO, AD=\sqrt{((y+1)^2-1^2} = \sqrt{(y^2+2y)}$

$\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup AOD$
$\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{(y^2+2y)}}{1}$

แทนค่า $x=\frac{2y}{y+2}$ แก้สมการได้ $y=\frac{2}{3}$ และ $x=\frac{1}{2}$

ยอดตัดด้านบนมีความยาวด้านเท่ากับ $2x=1$ หน่วย

ปริมาตรของปิระมิดยอดตัด $=\frac{2}{3}(4^2+1^2+\sqrt{(4^2)(1^2)})=14$ ลบ.หน่วย

[asdfqwer]

ผมอยากได้เฉลยข้อ14ได้ไหมครับ?
อยากได้แบบวิธีธรรมดานะครับ
พอดีเห็นทฤษฏีบทแล้วมันงงๆน่ะครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ asdfqwer

ผมอยากได้เฉลยข้อ14ได้ไหมครับ?
อยากได้แบบวิธีธรรมดานะครับ
พอดีเห็นทฤษฏีบทแล้วมันงงๆน่ะครับ

ทฤษฎีบทที่ว่า ในเว็บบอร์ดเราเคยเขียนให้เห็นกันอยู่หลายรอบแล้วนะครับ.

ถ้าจะทำแบบพื้นฐานลงไปอีกคือ ใช้อัตราส่วนของพื้นที่ = อัตราส่วนของฐานของรูปสามเหลี่ยมที่มีส่วนสูงเท่ากัน ก็ทำได้ครับ แต่อาจจะอ้อมโลกนิดนึง

เช่นอันนี้ที่ผมทดเมื่อครู่ ลองดูคร่าว ๆ นะครับ



c + d = 2b - a ...(1)

c + d = 2a - 2b ...(2)

(1) = (2), ดังนั้น b = 3a/4

จากรูป c/d = a/2b

ดังนั้น c = 2d/3

ทำให้ได้ว่า $CO : OR = 2b/d = \frac{3a/2}{3a/10} = 5$

[cardinopolynomial]

ข้อนี้ให้เเก้CDEเป็นCDBครับผมไปดูที่มีคนเฉลยมาตอบข้อ 2 ครับ

[chinoboo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

คงจะเป็นเพราะมันจะได้

$((x(x-2)) +2 )^2 +3 $

จะเกิดค่าต่ำสุดเมื่อ $x(x-2) +2 =0$

$x= \frac{2 \pm 2i}{2}$ ซึ่งเป็นเชิงซ้อนซึ่งถ้าโจทย์ข้อนี้เกี่ยวข้องกับเชิงซ้อน คงไม่มีค่าต่ำสุดอะครับ

ได้คับแต่ค่าของ x(x−2)+2 มีค่าต่ำสุดคื่อ x(x−2)+2 = (x-1)^2+1ซึ่งก็คือ 1นั้นเองทำให้
แทนที่ (x(x−2)+2)^2จะมีค่าต่ำสุดเป็น 0 ก็กลายเป็น 1^2=1
จึงทำให้ (x(x−2)+2)^2+3มีค่าต่ำสุดเท่ากับ 1+3 = 4

[chinoboo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

Attachment 8059

$0.2\dot51\dot2-\frac{1}{7}=\frac{251}{999}-\frac{1}{7}=\frac{758}{999\times7}$
$=\frac{1}{7}\times\frac{758}{999}=\frac{1}{7}\times0.\dot75\dot8$
$=0.108394108394...$
$ 2555=6(425)+5$
$\therefore $ ทศนิยมตำแหน่งที่ $2555$ คือ $9$

$ \frac{758}{999\times7} =\frac{758\times 11\times 13}{999\times 7\times11\times13}=\frac{108394}{999999}$
อย่างอื่นเหมือนเดิมครับ

[artty60]

ถ้าเป็นม.ปลายใช้หลักค่าต่ำสุดของฟังก์ชั่นเมื่อslopeเป็น0

หาslopeของฟังก์ชั่นได้โดยการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่น

$\frac{df(x)}{dx}=4x^3-12x^2+16x-8=0$

$4(x^2-2x+2)(x-1)=0$

$\therefore x=1$เป็น$x$ที่เป็นจำนวนจริงค่าเดียว

แทนค่าในฟังก์ชั่นได้$=4$

ตอบข้อ $D$

[thitiwat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ทฤษฎีบทที่ว่า ในเว็บบอร์ดเราเคยเขียนให้เห็นกันอยู่หลายรอบแล้วนะครับ.

ถ้าจะทำแบบพื้นฐานลงไปอีกคือ ใช้อัตราส่วนของพื้นที่ = อัตราส่วนของฐานของรูปสามเหลี่ยมที่มีส่วนสูงเท่ากัน ก็ทำได้ครับ แต่อาจจะอ้อมโลกนิดนึง

เช่นอันนี้ที่ผมทดเมื่อครู่ ลองดูคร่าว ๆ นะครับ

Attachment 8143

c + d = 2b - a ...(1)

c + d = 2a - 2b ...(2)

(1) = (2), ดังนั้น b = 3a/4

จากรูป c/d = a/2b

ดังนั้น c = 2d/3

ทำให้ได้ว่า $CO : OR = 2b/d = \frac{3a/2}{3a/10} = 5$

ไม่เข้าใจ c+d=2b-a
c+d=2a-2b ครับ ช่วยอธิบายให้ด้วย ขอบคุณ

[Onasdi]

c+d=2b-a เพราะว่าพื่นที่สามหลี่ยม AOB = พื่นที่สามหลี่ยมข้างๆที่มีพื้นที่ 2b-a

[s_anyada]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

ข้อนี้ให้เเก้CDEเป็นCDBครับผมไปดูที่มีคนเฉลยมาตอบข้อ 2 ครับ

น่าจะเป็น มุม CDA ไหมคะ