|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
1st IMO 1959,Q#04
Given the length |AC|,
construct a triangle ABC with angle ABC = 90 degrees, and the median BM satisfying BM2 = AB*BC. กำหนด เส้นตรง AC มาให้ ต้องการให้สร้าง สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC โดยมีมุม B เป็นมุมฉาก,และ BM2 = AC*BC (M เป็นจุดกึ่งกลางของ AC)
__________________
กรรมใหม่นี้เมื่อผ่านพ้นเป็นกรรมเก่า จึงต้องเฝ้าให้สติไม่สับสน ดีหรือชั่วจักต้องรับเนื่องกรรมตน เกิดเป็นคนพ้นลิขิตกรรม ไม่มี |
#2
|
|||
|
|||
เนื่องจาก ABC เป็นมุมฉากและ M เป็นจุดกึ่งกลาง AC
ดังนั้นวงกลมที่ล้อมรอบ ABC จะมี M เป็นจุดศูนย์กลาง และ AC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง จะได้ว่า BM=AM=MC เป็นความยาวรัศมีวงกลม พ.ท.สามเหลี่ยม ABC = 1/2 * AB*BC ............[Eq 1] พ.ท.สามเหลี่ยม ABC = 1/2 * (BM*MA sin(AMB) + BM*MC sin(BMC) แต่ sin(AMB) = sin(BMC) เพราะว่า AMB+BMC=180ฐ และ MA=MC=BM ดังนั้น พ.ท.สามเหลี่ยม ABC = BM2 * sin(AMB) ..............[Eq 2] จาก [Eq 1] และ [Eq 2] จะได้ AB*BC=BM2 * 2 sin(AMB) .......[Eq 3] โจทย์ภาษาอังกฤษกับภาษาไทยไม่ตรงกันนะครับ ภาคภาษาอังกฤษ BM2 = AB*BC จาก [Eq 3] จะได้ว่า 2 sin(AMB) = 1 ดังนั้น AMB = 30ฐ, 150ฐ --------------------------------------------------------- ภาคภาษาไทย BM2 = AC*BC พ.ท.สามเหลี่ยม ABC = 1/2 * AC*BC * sin(BCM) = 1/2 * BM2 * sin(BCM) .............[Eq 4] จาก [Eq 2] และ [Eq 4] จะได้ว่า BM2 * sin(AMB) =1/2* BM2 * sin(BCM) sin(AMB) =1/2 * sin(BCM) .....[Eq 5] แต่สามเหลี่ยม BCM เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ BM=MC ดังนั้น BMC=BCM ผลบวกของมุมภายในด้านตรงข้ามเท่ากับมุมภายนอก ดังนั้น AMB = BMC+BCM = 2*BCM .......[Eq 6] จาก [Eq 5]และ [Eq 6] จะได้ sin(2*BCM) = 1/2 * sin(BCM) 2 sin(BCM) cos(BCM) = 1/2 * sin(BCM) cos(BCM) = 1/4 BCM = arccos(1/4) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
1st IMO 1959,Q#03 | YOKEE | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 30 ตุลาคม 2005 14:40 |
1st IMO 1959,Q#02 | YOKEE | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 23 กรกฎาคม 2003 16:41 |
1st IMO 1959-Q#01 | YOKEE | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 23 กรกฎาคม 2003 16:07 |
1st IMO 1959-Q#06 | YOKEE | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 25 มิถุนายน 2003 10:09 |
1st IMO 1959,Q#05 | YOKEE | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 25 มิถุนายน 2003 10:06 |
|
|