การ integate โดยปริยาย

[Eng_Day]

กำหนดให้ y=f(x) ที่สอดคล้องกับ sinxy-cosy=1 จงหา dy/dx ช่วยแนะนำหน่อยครับต่อทำไงดี

[คุณชายน้อย]

ไปที่ http://www.mathcalc.mju.ac.th ที่หัวข้ออนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยปริยาย ดังรูป

จะได้ key คือ คลิกที่นี่

[ลูกชิ้น]

ถ้ารู้จักแต่อนุพันธ์ตัวแปรเดียวก็ทำอย่างนี้ครับ

$sin(xy) - cos(y) = 1$
$\frac{d}{dx}[ sin(xy) - cos(y)] = \frac{d}{dx}(1)$
$(x\frac{dy}{dx} + y)(cos(xy)) +sin(y)\frac{dy}{dx}= 0$
$(x cos(xy)+sin(y))\frac{dy}{dx}=-ycos(xy)$
$\frac{dy}{dx}=\frac{-ycos(xy)}{xcos(xy)+sin(y)} $

แต่ถ้ารู้จักอนุพันธ์ย่อยก็ทำอีกแบบครับ เร็วกว่าเยอะ

ให้ $F(x,y) = sin(xy) - cos(y)$
$F_x = ycos(xy)$
$F_y = xcos(xy) + sin(y)$
$\frac{dy}{dx} = - \frac{F_x}{F_y} = -\frac{ycos(xy)}{xcos(xy) + sin(y)}$

[คุณชายน้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น

แต่ถ้ารู้จักอนุพันธ์ย่อยก็ทำอีกแบบครับ เร็วกว่าเยอะ
ให้ $F(x,y) = sin(xy) - cos(y)$
$F_x = ycos(xy)$
$F_y = xcos(xy) + sin(y)$
$\frac{dy}{dx} = - \frac{F_x}{F_y} = -\frac{ycos(xy)}{xcos(xy) + sin(y)}$

ฟังก์ชัน F(x,y) ต้องเป็น $F(x,y) = sin(xy) - cos(y) - 1$ นะครับ (ถึงจะคำตอบถูกก็ตาม) ที่จริงผมอยากจะให้น้อง ๆ ฝึกคิดแบบปกติพื้นฐานให้เข้าใจก่อน ไม่งั้นจะเกิดคอขวดของความคิด เพราะการนำ jacobian ของกฎลูกโซ่มาใช้ ถ้าไม่เข้าใจหลักการของกฎลูกโซ่ ก็ไม่ต่างอะไรกับลิงได้ลูกแก้ว หรือได้พระคำภีร์ ครับผม

[ลูกชิ้น]

ขอบคุณมากครับที่แก้ให้
ผมแค่มาเสริมว่ามันมีวิธีใช้ได้ดีกว่า
แล้วก็เขียนไว้แล้วนะครับว่าถ้ารู้จักอนุพันธ์ย่อย