|
|
#1
31 มีนาคม 2001, 11:31
|
|||
|
|||
โจทย์ที่งงมาก ๆ
ถ้า -2 < x < 2 และ -1 < y < 1 โดยที่ x และ
y เป็นจำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะตามลำดับ จงหา คู่อันดับ (x,y) ทั้งหมดที่ทำให้ x+y+xy เป็น จำนวนเต็มบวก 
|
|
#2
01 เมษายน 2001, 17:14
|
||||
|
||||
|
เนื่องจาก -2 < x < 2 และ x เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น x = {-1,0,1}
กรณี x = -1 จะได้ว่า x + y + xy = -1 < 0 ดังนั้นเงื่อนไขที่โจทย์ต้องการไม่มีทางเป็นจริง กรณี x = 0 จะได้ว่า x + y + xy = y เนื่องจาก -1 < y < 1 และ y เป็นจำนวนตรรกยะ ดังนั้น y ที่เป็นไปได้คือ y = 0 (ไม่ได้เป็นทั้งบวกและลบ คงได้นะ  )จึงได้ว่า (x,y) = (0,0) กรณี x = 1 จะได้ว่า x + y + xy = 2y + 1 เนื่องจาก y เป็นจำนวนตรรกยะ จึงสามารถเขียน y ได้ในรูปของ m / n ;(m,n เป็นจำนวนเต็ม) ดังนั้น 2y + 1 = 2 m / n + 1 ืืn จึงต้องหาร 2 m ลงตัว ทำให้ได้ว่า n = 2 และ m = 1 หรือ n = 1 และ m = 0 นั่นคือ y = 1 / 2 หรือ y = 0 จึงได้ว่า (x,y) = (1,1/2) , (1,0) คู่ลำดับ (x,y) ทั้งหมดคือ (0,0) , (1,1/2) , (1,0)
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#4
23 กรกฎาคม 2003, 14:23
|
|||
|
|||
ขอแย้งนิดนึงครับ ตรง (0,0) ไม่ใช่คำตอบเพราะว่าโจทย์ต้องการ x+y+xy เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งค่า 0 ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก
อีกอย่างหนึ่ง กรณี x=1 ให้ y=m/n ดังนั้น 2y + 1 = 2 m / n + 1 2 m ต้องการด้วย n ลงตัว เพื่อให้ 2y+1 เป็นจำนวนเต็ม (ตอบคำถามให้คุณBoxgart) แต่การจะสรุปว่า n = 2 และ m = 1 หรือ n = 1 และ m = 0 ยังไม่ชัดเจนพอครับ (m=-1, n=2 ใช้ได้มั๊ย) จาก -1 < y < 1 จะได้ -1< 2y+1 < 3 แต่เราต้องการ x+y+xy ที่เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น 1<= 2y+1 < 3 กรณีที่ 1=2y+1 ได้ y=0 กรณีที่ 2=2y+1 ได้ y=1/2 ดังนั้นคำตอบคือ (1, 0) และ (1,1/2) สองคำตอบครับ
|
  |
|
|
