รบกวนผู้รู้ตอบให้ที

[monomer]

จงหาจำนวนเต็มบวก n ซึ่งทำให้
1. $x^2 + x + 1 \vert x^{2n} + x^n + 1$

2. $37\vert 1\underbrace{0\dots 0}_{n ตัว}1\underbrace{0\dots 0}_{n ตัว}1$

รบกวนขอวิธีคิดด้วยครับ ลองทำดูแล้วไม่รู้จะเริ่มยังไงเลย
ขอบคุณมากครับ

แก้ code latex ให้แล้วนะครับ: nongtum

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monomer

จงหาจำนวนเต็มบวก n ซึ่งทำให้

2. $37\vert 1\underbrace{0\dots 0}_{n ตัว}1\underbrace{0\dots 0}_{n ตัว}1$

รบกวนขอวิธีคิดด้วยครับ ลองทำดูแล้วไม่รู้จะเริ่มยังไงเลย
ขอบคุณมากครับ

แก้ code latex ให้แล้วนะครับ: nongtum

ผมได้ 1 ตัว

จาก $\frac{10101}{37}=273$

แต่วิธีคิดแบบดูดี ผมทำไม่เป็นครับ

[Mathophile]

ประโยค $x^2 + x + 1 \vert x^{2n} + x^n + 1$ สามารถมองได้อีกแบบว่า
ถ้า $\omega $ เป็นรากของสมการ $x^2+x+1=0$ แล้ว $\omega $ เป็นรากของสมการ $x^{2n}+x^n+1=0$

แต่ว่า ถ้า $\omega $ เป็นรากของสมการ $x^2+x+1=0$ ฉะนั้น $\omega ^3=$ ?

ข้อ 1 ลองใช้แนวคิดข้างบนดูนะครับ
ส่วนข้อ 2 คิดว่าสามารถใช้ผลจากข้อ 1 ได้ครับ

ถ้ายังมีตรงไหนสงสัยอยู่ ก็ถามมาได้เลยนะครับ