ข้อสอบ TME ม.2 2555

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

ข้อ 20


ผลรวมของมุม = มุมภายใน - มุมภายนอก


= 5(180) - 360 = 540 องศา

[bookbun]

ข้อ 27 ผมคิดได้ 147 ครับ

[yellow]

เป็นแบบรูปครับ


ต่อเพิ่มทีละ x เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มบวก


$(42)(3), (42+x)(3-x), (42+2x)(3-2x), (42+3x)(3-3x),(42+4x)(3-4x), (42+5x)(3-5x), (42+6x)(3-6x)$


จะเห็นว่า ค่า (3-3x) ทำให้เราต่อได้ไม่เกิน 2 ครั้งแน่ๆ


ต่อลดทีละ x เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มบวก


$(42)(3), (42-x)(3+x), (42-2x)(3+2x), (42-3x)(3+3x),(42-4x)(3+4x), (42-5x)(3+5x), (42-6x)(3+6x)$


แบบนี้จะทำได้ และถ้าเราต้องการต่อแค่ 6 ครั้ง (7 แผ่น) เราต้องลดตัวเลขครั้งละ = $\dfrac{42-1}{6}= 6.8 \rightarrow 6$


ตัวเลขชุดนี้ คือ

$(42)(3), (36)(9), (30)(15), (24)(21),(18)(27), (12)(33), (6)(39)$


ผลบวกด้านที่หันเข้าลูกศร

$3+9+15+21+27+33+39 = 3(42)+21 = 147$

[กระบี่บูรพา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

เป็นแบบรูปครับ


ต่อเพิ่มทีละ x เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มบวก


$(42)(3), (42+x)(3-x), (42+2x)(3-2x), (42+3x)(3-3x),(42+4x)(3-4x), (42+5x)(3-5x), (42+6x)(3-6x)$


จะเห็นว่า ค่า (3-3x) ทำให้เราต่อได้ไม่เกิน 2 ครั้งแน่ๆ


ต่อลดทีละ x เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มบวก


$(42)(3), (42-x)(3+x), (42-2x)(3+2x), (42-3x)(3+3x),(42-4x)(3+4x), (42-5x)(3+5x), (42-6x)(3+6x)$


แบบนี้จะทำได้ และถ้าเราต้องการต่อแค่ 6 ครั้ง (7 แผ่น) เราต้องลดตัวเลขครั้งละ = $\dfrac{42-1}{6}= 6.8 \rightarrow 6$


ตัวเลขชุดนี้ คือ

$(42)(3), (36)(9), (30)(15), (24)(21),(18)(27), (12)(33), (6)(39)$


ผลบวกด้านที่หันเข้าลูกศร

$3+9+15+21+27+33+39 = 3(42)+21 = 147$

ผมไดอย่างนี้ครับ

(42,3)(38,7),(34,11)(30,15)(26,19)(22,23)(19,26) ตัวต่อไปเป็น(15,30)ซึ่งใช้ไปแล้ว

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่บูรพา

ผมไดอย่างนี้ครับ

(42,3)(38,7),(34,11)(30,15)(26,19)(22,23)(19,26) ตัวต่อไปเป็น(15,30)ซึ่งใช้ไปแล้ว

คู่นี้รวมแล้วไม่เท่าคู่อื่นครับ

[กระบี่บูรพา]

ผมผิดไปแล้ว นึกว่าจะมีหลายคำตอบ

[yellow]

ผลรวมมุมภายในรูป n เหลี่ยม =$(n-2)180 = 180n - 360$

มุมภายในของรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า =$\dfrac{180n-360}{n}$

$ x = 180 - \dfrac{360}{n}$

จะเห็นว่า 180 เป็นเลขคู่ จึงไม่ต้องพิจารณา

นั่นคือ

$ \dfrac{360}{n}$ เป็นจำนวนคี่

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$

เนื่องจาก $2^3$ หรือ 8 เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น n จะต้องมี 8 เป็นตัวประกอบ

จะได้ n คือ

$8$

$8 x 3 =24$

$8 x 5 =40$

$8 x 3 x 3 = 72$

$8 x 3 x 5 = 120$

$8 x 3 x 3 x 5 = 360$

ผลบวกของ n = $8+24+40+72+120+360 = 624$

[yellow]

ตามตารางครับ

ตอบ 406

[yellow]

$308 = 2^2 \times 7 \times 11$

เนื่องจากการหารด้วย 7 หรือ 11 จะได้ทศนิยมไม่ซ้ำศูนย์ ดังนั้น x ต้องมี 7 และ 11 เป็นตัวประกอบ หรือ x เป็นพหุคูณของ 77 และเนื่องจาก x เป็นจำนวนสองหลัก ดังนั้น x มี 1 ค่า คือ 77

$\dfrac{y}{450} = \dfrac{1}{5} \times \dfrac{y}{90}$

เนื่องจากการหารด้วย 90 จะได้ทศนิยมซ้ำในหลักที่สอง ดังนั้น y ต้องมี 5 เป็นตัวประกอบ หรือ y เป็นพหุคูณของ 5 และเนื่องจาก y เป็นจำนวนสองหลัก ดังนั้น y มี 15 ค่า คือ 10,15,20,25,30,35,40,55,60,65,70,75,80,85,95 (ใช้ 45,50,90 ไม่ได้เพราะจะไปตัด 90 )

ตอบ มี 15 คู่อันดับ

[Amankris]

ข้อ 27 แนะนำให้อ่านคำถามภาษาอังกฤษครับ

ข้อ 30 ถามว่าอะไรครับ

[bookbun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

คู่นี้รวมแล้วไม่เท่าคู่อื่นครับ

(19,26) เปลี่ยนเป็น ( 18,27) ครับ

[artty60]

ไม่แน่ใจว่าคำตอบของข้อ19คืออะไร

[yellow]

เป็นรูป 13 เหลี่ยม

จำนวนเส้นทแยงมุม = $\binom{n}{2} - n = \binom{13}{2} - 13 = 65 $

[alvamar]

ข้อ 27

ถ้าจะให้แผ่นที่อยู่ด้านหน้ากับอีกแผ่นด้านหลังบวกกันแล้วเท่ากัน

มันจะได้
(44,1)(43,2)(42,3)(41,4) ...
แต่ละแผ่นรวมกันได้ 45 และหน้าที่ติดกันรวมได้ 44 ทุกแผ่นพอดีครับ

ถ้าเริ่มตั้งแต่แผ่นที่มีเลข 42 เรียงต่อไปอีก 7 แผ่น
จะได้
(42,3)(41,4)(40,5)(39,6)(38,7)(37,8)(36,9)

เลขที่หันเข้าลูกศรก็คือ 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

ก็คือ 3+4+5+6+7+8+9 = 42

สรุปผมตอบ ไม่ถูกหรอคับ ? หรือว่าผมผิดตรงไหน ???

[bookbun]

ผมได้แบบนี้ครับ

42 - 3 36 - 9 30 -15 24 -21 18 -27 12 - 33 6 - 39 < ---

ซึ่งเลขที่หันหน้าเข้าลูกศร คือ 3 9 15 21 27 33 39 ผลรวม คือ 147 ครับ

** แต่ละแผ่นหน้าหลังรวมกันได้ 45

** หน้าที่ชนกันกระหว่างแผ่นรวมกันได้ 39 ครับ ไปถึงแผ่นที่ 8 จะวางไม่ได้ เพราะ ถ้าวางจะต้องวางเลข 0 45 ครับ