ช่วยอธิบายเรื่อง Mod

[วิหก]

ช่วยอธิบายเรื่อง Mod หน่อยครับ

[oil_sme_cakevanila]

ไม่รู้จักเหมือนกันครับ
งง

[JanFS]

ให้อธิบายเกี่ยวกับอะไรอะครับ?
นิยามของ mod หรอครับ?

[วิหก]

ขอนิยามของ mod ครับ

[DAKONG]

หมายถึง modulo รึเปล่า คือการหาร ที่ตอบค่าเศษ
เช่น 7 mod 3 ได้ 1
4 mod 2 ได้ 0

[Brownian]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิหก

ช่วยอธิบายเรื่อง Mod หน่อยครับ

mod หรือ modulo เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อย่างนึง ที่เกาส์ เป็นผู้นิยามขึ้น อาจเขียนตัวอย่างในรูปแบบเต็มได้ว่า
$a\equiv b\pmod{n}$ ซึ่งหมายความว่า $n|(a-b)$ โดยพิจารณาจำนวนทุกตัวในสัญลักษณ์เป็นจำนวนเต็ม##

[MoDErN_SnC]

ขอให้นิยามคอนกรูเอนซ์แบบเป็นทางการ (นิดนึง)

นิยาม ให้$ n \in \mathbb{N}$, a และ b เป็นจำนวนเต็ม จะเรียกว่า a คอนกรูเอนซ์ b มอดุโล n ก็ต่อเมื่อ $n|a-b$

เขียนเป็นสัญลักษณ์$ a \equiv b (mod n)$
อ่านว่า a คอนกรูเอนซ์ b มอดุโล n

[คusักคณิm]

http://www.vcharkarn.com/include/vca....php?Pid=85182
http://www.mathcenter.net/forum/show...newpost&t=4942

[วิหก]

รบกวนขอตัวอย่างโจทย์พร้อมเเนวคิดหน่อยครับ

[Bonegun]

ถ้าอยากได้ข้อมูลเพิ่มเติมผมว่า ลองหาหนังสือ สอวน. เรื่องทฤษฏีจำนวนมาอ่านจะได้สมบัติอะไรมากขึ้น

[Anonymous314]

การใช้ modulo ในการหาคำตอบของโจทย์ที่ให้หาเศษจากการหารต่าง ๆ มีประโยชน์มาก และอาจใช้ในเรื่องการหารลงตัวด้วย ตัวอย่างโจทย์
- จงหาเศษที่เหลือจากการหาร $13^100$ ด้วย $19$

[วิหก]

จงหาเศษที่เหลือจากการหาร$13^{100}$ ด้วย$19$
ควรเริ่มต้นที่ตรงไหนครับ(Give me some hint)

[nongtum]

fill in the blanks

$13^{100}\equiv...^{50}\equiv...^5\equiv...\equiv...\pmod{19}$

[วิหก]

$13^{100}\equiv13^{2(50)}\equiv13^{2(10)(5)}\equiv...\equiv...(mod 19)$ ให้ทำอย่างนี้ใช่หรือป่าวครับพี่ nongtum

[nongtum]

ผมทำช่วงแรกให้ดูละกันงั้น
$13^{100}\equiv(13^2)^{50}=(169)^{50}=(19\cdot9-2)^{50}\equiv(-2)^{50}\pmod{19}$
ส่วนที่เหลือลองเติมต่อเองนะครับ