|
|
#2
10 สิงหาคม 2010, 10:03
|
||||
|
||||
นำ 5cos3x หารสองข้าง แล้วจัดรูปจะได้ sec3x + tan3x = -3/5
จากนั้นก็อ้าง $sec^{2}3x - tan^{2}3x = 1$ แล้วนำสมการหารกัน จะได้ sec3x - tan3x = -5/3 แล้วก็นำสมการมาลบกันอีกทีจะได้ tan3x = 8/15 จากนั้นก็ไม่รู้วิธีคิดแล้วครับ 
|
|
#3
10 สิงหาคม 2010, 11:15
|
||||
|
||||
|
ถ้าเราได้ค่า $tan3x$ สามารถหาค่า $tanx$ ได้ครับ
จาก$tan3x=tan(2x+x)$ $tan3x=\dfrac{tan2x+tanx}{1-tan2xtanx} $ ให้$tanx=A$ และ $tan2x=\dfrac{2A}{1-A^2}$ จัดรูปเป็นสูตร $tan3x=\dfrac{3A-A^3}{1-3A^2} $ แต่ผมว่าวิธีของคุณbell18ยังชอบกลอยู่ครับ $5sin3x+5cos3x=-3$ เอา$5cos3x$หารตลอด $tan3x+1=\frac{-3sec3x}{5} $
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 10 สิงหาคม 2010 11:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
|
|
#4
10 สิงหาคม 2010, 21:14
|
||||
|
||||
|
ไม่รู้ว่าโจทย์ผิดหรือเปล่าครับ...หรือว่าผมทำผิดกันแน่
หรือว่ามีวิธีที่ง่ายกว่า หรือว่ามีเอกลักษณ์เฉพาะกันแน่ ผมให้$sin3x=A$ และ$cos3x=\sqrt{1-A^2} $ แก้สมการยาวมากได้ค่า$A=sin3x=\dfrac{3+\sqrt{41} }{10} $ และค่า$cosx=\dfrac{\sqrt{41} -3}{10} $ ดังนั้นได้ค่า$tan3x=\dfrac{25+3\sqrt{41} }{16} $ นำไปแทนในสมการที่คุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายบอก.....แต่น่าจะแก้แล้วติดอิรุงตุงนัง เพราะค่า$tanx$เป็นสมการกำลังสามแถมยังมีตัวติดรูทอีก....ไม่ไหวครับ รอท่านผู้เป็นเทพมาช่วยไขปัญหาดีกว่า มึนแล้วครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
10 สิงหาคม 2010 21:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|
|
#6
10 สิงหาคม 2010, 22:36
|
||||
|
||||
|
จริงครับ เมื่อวานก็ลองไปรอบแล้ว
ได้เหมือนคุณกิตติครับ ใช้เอกลักษณ์ $sin^23x+cos^23x=1$ จัดรูป แต่ tanx นี้ติดสมการกำลังสามที่แก้ได้ยากมากๆครับ
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 10 สิงหาคม 2010 22:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
|
|
#7
10 สิงหาคม 2010, 22:39
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$\sin{3x}+\cos{3x}=-\dfrac{3}{5}$ $\dfrac{\sin{3x}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\cos{3x}}{\sqrt{2}}=-\dfrac{3}{5\sqrt{2}}$ $\cos{(3x-\frac{\pi}{4})}=-\dfrac{3}{5\sqrt{2}}$ จาก $0<x<\dfrac{\pi}{2}$ จะได้ $3x-\dfrac{\pi}{4}<\dfrac{5\pi}{4}$ แต่ $\cos{(3x-\frac{\pi}{4})}>-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ ดังนั้น $3x-\dfrac{\pi}{4}<\pi$ จึงได้ $\sin{(3x-\frac{\pi}{4})}=\dfrac{\sqrt{41}}{5\sqrt{2}}$ ดังนั้น $\tan{(3x-\frac{\pi}{4})}=-\dfrac{\sqrt{41}}{3}$ $\dfrac{\tan{3x}-1}{1+\tan{3x}}=-\dfrac{\sqrt{41}}{3}$ $\tan{3x}=\dfrac{3-\sqrt{41}}{3+\sqrt{41}}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
  |
|
|
