มีวิธีคิดอื่น ที่เป็นสูตร ไหมครับ

[Pramote]

1.ถ้า1^2 = 1x1 2^2 = 2x2 แล้ว1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+...............+26^2=6201


คำถาม ถามว่า 2^2+4^2+6^2+8^2+................52^2 = N จงหาค่าN = ?


ปล. 1^2 = 1กำลังสองนะครับ

[nongtum]

ให้ $S=1^2+2^2+\dots+26^2$ ดังนั้น $N=4S=(2\times1)^2+(2\times2)^2+\dots+(2\times26)^2=2^2+4^2+\dots+52^2=4\times6201=24804$
ปล. $1^2+2^2+\dots+n^2=n(n+1)(2n+1)/6$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก

[Mastermander]

ลองคิดข้อนี้ดู

$$1^2-2^2+3^2-4^2+...+2549^2$$

[Pramote]

ขอตอบโจทย์คุณMastermander ตอบว่า3,249,975

เกิดจาก 1275x2549 วิธีทำมีดังนี้ แบ่งเป็น2พวก พวกคี่,พวกคู่ พวกคี่มีจำนวน1274จำนวน คู่จะมี

1274 (แยก2549^2ออกไปก่อนแล้วเหลือแค่2548จำนวน/2)

คู่ = -(2^2+4^2+6^2+8^2+.......2548^2) คี่ = 1^2+3^2+5^2+7^2+.......2547^2
(อย่าลืมเอา2549^2ออกนอก)

อนุกรมคู่-อนุกรมคี่ = -(3+7+11+15+.....5095) จะได้ผลรวม=1274/2 (3+5095)
= -1274 x 2549

นำ-1274 x2549 ไปหักออกจาก2549^2 =2549(2549-1274).........................
=2549 x 1275
= 3,249,975


ปล.อยากรู้วิธีที่สั้นกว่านี้หรือสูตรลัดของเลขคี่^2 ครับ

[M@gpie]

อ่า ผมไม่ขอเรียกว่าสูตรลัดก็แล้วกันนะครับ มันก็เป็นวิธีในการ solve ปัญหาแบบหนึ่งเท่านั้นเอง
เรียกว่าสูตรลัดเดี๋ยวกลายเป็นจำเอาซะงั้น
เลขคี่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป \( 2k-1 \; \) สำหรับทุกจำนวนนับ k ใดๆ
ดังนั้นผลบวกกำลังสองของเลขคี่ ก็จะได้ว่า \[ \sum_{k=1}^{k=n} (2k-1)^2 = \sum_{k=1}^{k=n} (4k^2 - 4k +1) \]
หลังจากนั้นกระจายซิกมา แล้วทำการใช้สูตรผลบวกที่เราทราบกันดี ได้ตามปกติครับ