ช่วยหน่อยนะครับ : รวมโจทย์พีชคณิต

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Art_ninja

มีโจทย์มาเพื่มให้อีกข้อนึงครับ
12.กำหนดให้สมการ $x^2+ax+b=0$ มีคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มที่เรียงติดกันและ สมการ $x^2+bx+a=0$ มีคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวก(อย่างน้อยหนึ่งตัว) จงหาค่าของ $a,b$

คุณ Top เคย post ไว้แล้วครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3440

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Art_ninja

6.สำหรับ $n \in \mathbb{N}$ ให้ $(1+\sqrt 3 i)^n=x_n+y_ni$ เมื่อ $x_n,y_n \in \mathbb{R}$ $\forall n \in \mathbb{N}$ จงหาค่าของ $$x_{2543}x_{2544}+y_{2543}y_{2544}$$

$$(1+\sqrt 3 i)^n=(2cis\frac{\pi}{3})^n=2^ncis\frac{n\pi}{3}$$
$$2^{2543}cis\frac{2543\pi}{3}=2^{2543}cis\left(\,846\pi+\frac{2\pi}{3}\right)=2^{2543}cis\frac{5\pi}{3}=2^{2543}(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)$$
$$x_{2543}=2^{2542},y_{2543}=-2^{2542}\sqrt{3}$$
ในทำนองเยวกันจะได้$$x_{2544}=2^{2544},y_{2544}=0$$
$$x_{2543}x_{2544}+y_{2543}y_{2544}=(2^{2542})(2^{2544})=2^{5086}$$