|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
18 กุมภาพันธ์ 2006, 17:37
|
|||
|
|||
โจทย์ชิ้นส่วนของวงกลม
นี่ก็หลานเอามาถาม ขอสูตรสำเร็จรูปหน่อยครับ
ถ้าลากเส้นเชื่อมจุด 2 จุด บนเส้นรอบวงของวงกลม วงกลมจะถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วน ถ้าลากเส้นเชื่อมจุด 3 จุด วงกลมจะถูกแบ่งออกเป็น 4 ส่วน ถ้าลากเส้นเชื่อมจุด 4 จุด วงกลมจะถูกแบ่งออกเป็น 8 ส่วน (ดังรูป) ถามว่าถ้าลากเส้นเชื่อมจุด 6 จุด วงกลมจะถูกแบ่งออกได้อย่างมากกี่ส่วน 
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#2
18 กุมภาพันธ์ 2006, 17:45
|
|||
|
|||
|
ทำแบบลูกทุ่ง เพิ่มจุด แล้วลากเส้น แล้วนับแบบมวยวัด
5 จุด นับได้ 16 ชิ้น 6 จุด นับได้ 31 ชิ้น ถ้ามีจุดมากขึ้น ขืนนับแบบนี้ คงเมาโดยไม่ต้องกินเหล้า มีสูตรสำเร็จรูปไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#3
18 กุมภาพันธ์ 2006, 18:37
|
|||
|
|||
|
ลองดูที่กระทู้นี้เลยครับ
ข้อที่ 70 (หน้า 2) กระทู้ Missing number? หรือ ดูตรงนี้ก็ได้ครับ สูตรคือ $$\displaystyle{\sum_{r=0}^2{n \choose 2r}=\frac{n^4-6n^3+23n^2-18n+24}{24}}$$
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 01 เมษายน 2007 20:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Tag Post
|
|
#4
19 กุมภาพันธ์ 2006, 02:24
|
||||
|
||||
ในหนังสือ Problem-Solving Strategies มีเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ไว้ครับ ในบทที่ 8 ว่าด้วยการพิสูจน์แบบอุปนัย สูตรที่ว่าคือ
$r = l + p + 1$ โดย $r$ คือจำนวนพื้นที่ $l$ คือจำนวนเส้นตรง $p$ คือจำนวนจุดตัดของเส้นตรง 2 เส้น ดังนั้น ในกรณีนี้ จะได้ $l = {n \choose 2}$ หรือจำนวนวิธีเลือกจุด $n$ จุด มาครั้งละ $2$ จุด (เอามาจับคู่กันลากเป็นเส้นตรง 1 เส้น) $p ={n \choose 4}$ หรือจำนวนวิธีเลือกจุด $n$ จุด มาครั้งละ $4$ จุด (เอามาจับคู่กันลากเป็นเส้นตรง 2 เส้น ตัดกัน จะได้จุดตัดของเส้นตรง 2 เส้น 1 จุด) จึงได้ $r = {n \choose 2} + {n \choose 4} + 1$ ดังนั้น ลากเส้นเชื่อมจุด 6 จุด วงกลมจะถูกแบ่งออกได้อย่างมาก $= {6 \choose 2} + {6 \choose 4} + 1 = \frac{6!}{4!2!} + \frac{6!}{2!4!} + 1 = 15 + 15 + 1 = 31 $ ส่วน ส่วนนี่คือแนวคิดของการพิสูจน์แบบอุปนัย สมมติว่า สูตร $r = l + p + 1$ เป็นจริง สำหรับค่า $l$ บางค่า (เช่น ที่ $l = 0$ จะได้ $p = 0$ และได้ $r = 1$ ตามสูตรจริง) หากเราเพิ่มเส้นตรงเข้าไป 1 เส้นในระบบ และมันไปตัดกับเส้นตรงที่มีอยู่เดิมได้เป็นจำนวน $s$ เส้น จะเกิดจุดตัดระหว่างเส้นตรง 2 เส้น เพิ่มขึ้นมา $s$ จุด และจุดตัดดังกล่าวนี้จะแบ่งเส้นตรงใหม่ ออกเป็น $s+1$ ส่วน แต่ละส่วนที่เกิดขึ้นจะแบ่งพื้นที่เดิมออกเป็น 2 ส่วนด้วย ดังนั้น จำนวนเส้นตรงที่เพิ่มขึ้นมา 1 เส้น ทำให้เกิดจุดตัดระหว่างเส้นตรง 2 เส้น เพิ่มขึ้นมา $s$ จุด และทำให้ได้พื้นที่เพิ่มขึ้นมา $s+1$ ส่วนจริง หมายเหตุ:
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 19 กุมภาพันธ์ 2006 02:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
|
|
#5
02 มีนาคม 2006, 13:24
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณครับ
ก็ยังมึนๆอยู่ แล้วจาไปอธิบายหลานว่ายังไงหว่า มีวิธีง่ายๆกว่านี้ไหมครับ แบบประถมๆนะครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#6
03 มีนาคม 2006, 21:52
|
||||
|
||||
|
ผมว่า 6 จุด สำหรับเด็กประถม นับตรงๆ น่าจะเป็นวิธีที่ดีที่สุด
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#7
26 มกราคม 2007, 12:37
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
และสูตรผมคิดได้ดังนี้ ให้ $ n $ = จำนวนจุด $ a $ = จำนวนชิ้น จะได้ว่า $ a=2^{n-1} $
|
|
#8
26 มกราคม 2007, 14:16
|
|||
|
|||
|
ขออภัย ข้อความเก่าของผมที่เคยโพสต์ตรงนี้ ไม่น่าจะถูกต้อง ขอแก้ไขข้อความ และจะไปไปดูสูตรที่คิดใหม่อีกที
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
26 มกราคม 2007 15:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
|
|
#9
26 มกราคม 2007, 14:37
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
|
#10
26 มกราคม 2007, 16:01
|
|||
|
|||
|
ไปดูมาแล้วครับ หลังจากโพสต์กระทู้นี้เมื่อปีที่แล้ว ก็ไปลากๆขีดๆนับๆ ได้ความอย่างนี้
ถ้าลากเส้นตรง n เส้น แบ่งวงกลมให้เป็นชิ้นส่วนมากที่สุด ได้ $ \frac{1}{2} $n(n+1)+1 ชิ้น ไม่รู้ถูกหรือเปล่า และดูเหมือนคนละเรื่องกับคำถามนี้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
| |
|
|
