หาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (เรขาคณิตการหมุน) ทำไงครับ.

[ไซโคลน]

http://www.beupload.com/download/?13...ad_to=download
เรขาคณิตข้อสุดท้ายทำไงครับ

ช่วยเอารูปข้อสุดท้ายมาโพสต์ให้ด้วยครับ(ทำไม่เป็น)

[ไซโคลน]

ได้ภาพมาแล้ว

[samsenwit]

งงอ่ะ งงรูป

[Natch]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

http://www.beupload.com/download/?13...ad_to=download
เรขาคณิตข้อสุดท้ายทำไงครับ

ช่วยเอารูปข้อสุดท้ายมาโพสต์ให้ด้วยครับ(ทำไม่เป็น)

ไม่เห็นจะเข้าได้เลยครับ

[gon]

ข้อแรกถ้าจำไม่ผิด ดูเหมือนจะใช้เรื่องการหมุนนะครับ.

ส่วนข้อสองพิจารณาลองหาเนื้อหาเรื่องลำดับเรขาคณิต (geometric sequence หรือ geometric progression) ดูน่าจะแก้ได้ครับ.

[คusักคณิm]

ได้ $\sqrt6$ รึป่าว

Attachment 3118


$a^2+q^2=b^2---1$
$q^2+x^2=g^2---2$
$z^2+x^2=u^2---3$
$a^2+z^2=e^2---4$
$(1)+(3)=(2)+(4)$
$b^2+u^2=g^2+e^2$
แทนค่า g ด้วย 1
แทนค่า u ด้วย 2
แทนค่า e ด้วย 3
$b^2+4=3^2+1^2$
$b= \sqrt 6$


ปล. ดูดีๆครับ ถึงจะรู้ว่า ใช้ ทบ.ปีธากอรัส

[กิตติ]

หาพื้นที่สี่เหลี่ยม$ABCD$ไม่ใช่หรือครับ...เคยหาวิธีทำได้แต่ลืมไปแล้ว
คนแก่ขี้ลืม...55555
นั่งทำมาวันหนึ่งแล้วยังไม่ไปไหนเลย แอบมาดูวิธีเฉลยจากท่านอื่น

[gon]

วิธีคิดสำหรับข้อ 1 นะครับ.
จากรูป
1. หมุนรูปสามเหลี่ยม AOB ในทิศตามเข็มนาฬิกา 90 องศา จะได้ว่า
- ตำแหน่งของจุด A จะไปอยู่ที่ A'(ทับกับ C)
- ตำแหน่งของจุด O จะไปอยู่ที่ O'
ดังนั้นจะได้ว่า A'O' = AO = 1 และ BO' = BO = 2

2. เกี่ยวกับมุม จะได้ว่า
AO ตั้งฉากกับ A'O' (เพราะหมุนตามเข็มไป 90 องศา) และ BO ตั้งฉากกับ BO'

3. เมื่อพิจารณารูปสามเหลี่ยม OO'B จะได้ว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จึงได้ว่า OO' = $\sqrt{2^2+2^2} = 2\sqrt{2}$

4. ให้สังเกตว่าในรูปสามเหลี่ยม OO'A' เราจะได้ว่า $(2\sqrt{2})^2 + 1^2 = 3^2$ ดังนั้นโดยบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จึงได้ว่า สามเหลี่ยม OO'A' เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก นั่นคือ OO' ตั้งฉากกับ A'O'

5. แต่จากข้อ 2 เราได้ว่า AO ตั้งฉากกับ A'O'
และจากข้อ 4 เราได้ว่า OO' ตั้งฉากกับ A'O'
ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า AO ขนานกับ OO' แต่ AO ต่อกับ OO' แสดงว่า AO' เป็นเส้นตรงเดียวกัน

6. สมมติให้ความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาว x หน่วย
จากนั้นลากเส้นทแยงมุม AA' โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ว่า AA' = $\sqrt{2}x$ หน่วย

จากนั้นพิจารณารูปสามเหลี่ยม AO'A' ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส อีกครั้ง จะได้ว่า

$(\sqrt{2}x)^2 = (1 + 2\sqrt{2})^2 + 1^2$

$2x^2 = 1+8+4\sqrt{2} + 1$

$x = \sqrt{5+2\sqrt{2}}$

(ถ้าพื้นที่ก็ตอบ $5+2\sqrt{2}$)

[กิตติ]

ขอบคุณมากครับคุณGonที่ช่วยเฉลยให้ครับ คำอธิบายชัดเจน เคลียร์แล้วครับ