คำถามหลากหลาย

[hmm]

ถ้าz เป็นจำนวนเชิงซ้อน ที่สอดคล้องกะสมการ Z$\left|\,Z\right|$+2z+i=0แล้วส่วนจินตภาพของz มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้

คือ เดี๋ยวผมจะมีคำถามต่อๆไปนะครับแต่จะถามในกระทู้นี้หล่ะ จะได้ไม่ต้องไปตั้ง กระทู้ใหม่นะครับ

ช่วยหน่อยนะครั บ ขอบคุณครับ

[owlpenguin]

ให้ $z=a+bi$ โดยที่ $a,b\in\mathbb{R}$
จาก $z|z|+2z+i=0$ ดังนั้น $(\sqrt{a^2+b^2}+2)(a+bi)=-i$ นั่นคือ $(\sqrt{a^2+b^2}+2)a=0$ (เพราะว่าเทียบ real part)
สังเกตว่า $\sqrt{a^2+b^2}+2\geq 2>0$ ดังนั้น $a=0$
จะได้ว่า $(\sqrt{b^2}+2)bi=-i$ นั่นคือ $(b^2+2b+1)i=0$
$\therefore b^2+2b+1=0$ นั่นคือ $b=-1$

$\therefore Im(z)=-1$

[RoSe-JoKer]

เก่งจริงๆเลยครับท่านฟอซซิล

[hmm]

ถามอีกข้อ
กำหนดให้Pคือพาราโบลา $x^2$+8y+2x+a=0 โดยที่ a<0 และมีเส้นตรงy=4เป็นเส้นไดเรกติก ถ้าPตัดแกนxทางลบที่จุดA แล้วเส้นตรงที่ผ่านจุดAและจุดยอดของPมีความชันเท่ากับเท่าใด

[-InnoXenT-]

หาสมการพาราโบลาก่อน

โดยจัดรูป จะได้

$(x+1)^2 = -8y-a+1$

$(x+1)^2 = 4(-2)(y+\frac{a-1}{8})$

เรารู้ว่า $y=4$ เป็น Directrix และ เป็นกราฟพาราโบลาขนาดแกน y $(h,k) = (-1 , -\frac{(a-1)}{8})$

จะได้ $-\frac{(a-1)}{8} + 2 = 4$

$a = -15 \Longrightarrow (h,k) = (-1,2)$

หาจุด A โดย ใ ห้ $y=0$ จะได้ $x = 3 , -5$ แต่ โจทย์บอก ตัดแกน X ทางลบ จะได้ $x = -5$

ดังนั้น จุด A คือ $(-5,0)$ จุดยอดพาราโบลาคือ $(-1,2)$ จะได้ความชัน $= \frac{2-0}{-1-(-5)} = \frac{1}{2}$