ขอโจทย์แนว Scylla_Shadow หน่อยครับ

[กิตติ]

ท่านกระบี่ครับ...โค้ดซ้อนครับ ผมลองก๊อปURLของภาพไปเปิดในหน้าต่างใหม่ก็โชว์อยู่ครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

555 ครับ เลยลองแก้ใหม่แล้วครับ
คุณพี่กิตติอย่าเรียกท่านเลยครับ
มันทำให้นึกถึงตอนบวชเป็นพระจริงๆครับ
แว้กลูกร้องแล้วครับ ต้องไปก่อนครับ

[banker]

ขอบคุณคุณกระบี่ฯที่เอาโจทย์นี้มา (ค้างคาใจตั้งแต่ตอน contest แล้ว)

แสดงว่า รัศมีวงกลมเป็นเท่าไรก็ไม่มีผลต่อคำตอบใช่ไหมครับ

[JSompis]

ผมอ่านโจทย์แล้ว ดันตีความว่า $A_1,A_2,A_3,A_4$ เป็นวงกลมเล็ก ๆ ที่บรรจุอยู่ในแต่ละส่วนของจตุภาคทั้งสี่

เลยงงครับ หากเป็นแบบนี้ก็เข้าได้ไม่งงแล้ว

ขอบคุณครับ

[banker]

งั้นเราขุดโจทย์คุณScylla_Shadow มายำกันดีกว่า

7. วงกลมรัศมี 999 หน่วย จุด A เป็นจุดภายนอก AB และ AD เป็นเส้นสัมผัสวงกลม
ต่อ AB ถึง C ทำให้ AB=BC=2553 หน่วย จุด P เป็นจุดแบ่งครึ่ง AB
จุด Q เป็นจุดบน AC ทำให้ DQ แบ่งครึ่ง มุม CDP
ถ้า CQ ยาว $\frac{a}{b}$ หน่วย โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าน้อยสุดของ $a+b$ เป็นเท่าไร
(เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow)

ref : http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10968

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

อุ้มลูกจนหลับคาอก เอาไปลงเปลแล้วมาตอบใหม่ครับ
สำหรับคุณอาbanker ถูกครับ รัศมีวงกลมไม่มีผลเลยครับสำหรับคำถามนี้
สำหรับคุณพี่jsompis ไว้สักระยะหนึ่งจะขอคำชี้แนะในการเลี้ยงลูกนะครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขอบคุณคุณกระบี่ฯที่เอาโจทย์นี้มา (ค้างคาใจตั้งแต่ตอน contest แล้ว)

แสดงว่า รัศมีวงกลมเป็นเท่าไรก็ไม่มีผลต่อคำตอบใช่ไหมครับ

รัศมีของวงกลม จะต้องมีความยาวไม่น้อยกว่า ระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลม กับจุดกำเนิด จึงจะได้คำตอบแบบนี้ครับ

วิธีที่ผมใช้คิด ตามนี้เลยครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

งั้นเราขุดโจทย์คุณScylla_Shadow มายำกันดีกว่า

7. วงกลมรัศมี 999 หน่วย จุด A เป็นจุดภายนอก AB และ AD เป็นเส้นสัมผัสวงกลม
ต่อ AB ถึง C ทำให้ AB=BC=2553 หน่วย จุด P เป็นจุดแบ่งครึ่ง AB
จุด Q เป็นจุดบน AC ทำให้ DQ แบ่งครึ่ง มุม CDP
ถ้า CQ ยาว $\frac{a}{b}$ หน่วย โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าน้อยสุดของ $a+b$ เป็นเท่าไร
(เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow)

ref : http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10968

เมื่อลุง banker ชอบขุด พวกเราเด็กน้อยต้องร่วมด้วยช่วยกันกลบ ครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

งั้นเราขุดโจทย์คุณScylla_Shadow มายำกันดีกว่า

7. วงกลมรัศมี 999 หน่วย จุด A เป็นจุดภายนอก AB และ AD เป็นเส้นสัมผัสวงกลม
ต่อ AB ถึง C ทำให้ AB=BC=2553 หน่วย จุด P เป็นจุดแบ่งครึ่ง AB
จุด Q เป็นจุดบน AC ทำให้ DQ แบ่งครึ่ง มุม CDP
ถ้า CQ ยาว $\frac{a}{b}$ หน่วย โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าน้อยสุดของ $a+b$ เป็นเท่าไร
(เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow)

ref : http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10968

สังเกตุ ว่าข้อนี้ รัศมีวงกลมก็ไม่เกี่ยวเช่นกัน

[banker]

555 ไล่ไปทีละข้อครับ โจทย์ซาดิส

8. กำหนด $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งสอดคล้องกับ $\dfrac{1997}{1998}+\dfrac{1999}{n}=\dfrac{x}{y}$
เมื่อ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีหรม.เป็น 1 ถ้า $x$ เป็นพหุคูณของ 1000
แล้ว $n-1$ มีค่าน้อยที่สุดเป็นเท่าใด
(เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow)

ref : http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10968

[banker]

อีกข้อก็แล้วกัน

9. กำหนด $a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริงซึ่งทำให้ $$a+\frac{1}{b}+13=b+\frac{1}{c}+10=c+\frac{1}{a}-4=15$$ ถ้าค่ามากสุดของ $abc=x+y\sqrt{z}$ เมื่อ $x,y$ และ $z$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าน้อยสุดของ $x+y+z$ เป็นเท่าไร
(เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow)

ref : http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10968

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

อีกข้อก็แล้วกัน

9. กำหนด $a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริงซึ่งทำให้ $$a+\frac{1}{b}+13=b+\frac{1}{c}+10=c+\frac{1}{a}-4=15$$ ถ้าค่ามากสุดของ $abc=x+y\sqrt{z}$ เมื่อ $x,y$ และ $z$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าน้อยสุดของ $x+y+z$ เป็นเท่าไร
(เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow)

ข้อนี้ก่อนก็แล้วกัน เอาแบบถึกๆ แบบม.ต้น

จากโจทย์ จะได้

$a+\frac{1}{b} = 2$ ....(1)

$b+\frac{1}{c} = 5$ ....(2)

$c+\frac{1}{a} = 19$ ....(3)

(1)+(2)+(3) $ \ \ \ a+ \frac{1}{a} + b + \frac{1}{b} + c +\frac{1}{c} = 26$ ....(*)

(1)x(2)x(3) $ \ \ \ (a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a}) = 2 \times 5 \times 19 $

$a b c+ \frac{1}{a b c}+ a+ \frac{1}{a}+b+ \frac{1}{b}+c+ \frac{1}{c} = 190$

$a b c+ \frac{1}{a b c}+ 26 = 190$

$a b c+ \frac{1}{a b c} = 164$

ให้ $abc = m$

$m + \frac{1}{m} = 164$

$m^2 - 164m +1 = 0$

$m = 82+9 \sqrt{83} = abc = x +y\sqrt{z} $

$ x = 82, y = 9, z =83 $

$x+y+z = 82+9+83 = 174$

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

ท่านอื่นมีวิธีสวยๆกว่านี้ไหมครับ (แบบมองปุ๊บ ตอบปั๊บ )

[Siren-Of-Step]

กำลังพิมพ์ _"_ โดนตัดหน้า

[Scylla_Shadow]

จริงๆ โจทย์พวกนี้มันไม่ใช่โจทย์ผมหรอกนะครับ
มันเป็นโจทย์จากหลายๆที่ (เป็นภาษาอังกฤษ แล้วผมแปลเป็นภาษาไทย)
ผมเลยก๊อปมา แล้วเปลี่ยนตัวเลขอ่ะครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

มีอยู่ข้อนึงคุณscylla_shadowคิดเลขผิด
ตอนแรกคุณnongtumให้ผม0แล้วก็มีแก้คะแนนให้ด้วยครับ