โจทย์เลขม.2 (อีกแล้วครับท่าน) 9 ข้อ

[วิมลรัตน์]

1.ในการเลือกตั้งของเขตหนึ่ง ผู้ได้รับเลือกตั้งได้คะแนนมากกว่าคู่แข่ง $\frac{3}{8}$ ของคะแนนที่เขาได้รับ หากผู้ลงคะแนนกลับไปลงคะแนนให้คู่แข่ง 500 คน คู่แข่งจะได้รับเลือกตั้งโดยผู้ชนะได้รับเลือกตั้ง 100 คะแนน เขตนี้มีผู้มาลงคะแนนทั้งหมดกี่คน

2.พ่อค้าซื้อผ้ามาด้วยเงิน 75 บาท เขาเก็บผ้าไว้ 4 เมตรแล้วขายผ้าที่เหลือไปด้วยราคาเกินต้นทุน 1 บาท ปรากฎว่าเขาได้เงินมากกว่า้ต้นทุนทั้งสิ้น 9 บาท เขาซื้อผ้ามากี่เมตร

3.แบ่ง 77 ออกเป็น 2 จำนวน ให้จำนวนหนึ่งหารด้วย 8 เหลือเศษ 7 อีกจำนวนหนึ่งหากด้วย 3 เหลือเศษ 2 หากจำนวนที่แบ่งทั้ง 2 มีผลต่างน้อยที่สุดแล้ว จงหาผลคูณของทั้ง 2 จำนวนนี้
ก) 882

ข)930

ค)1482

ง)1560

4.เรือรบลำหนึ่งยาว 60 เมตรกำลังแล่นผ่านช่องแคบซึ่งยาว 1.32 กิโลเมตร ด้วยอัตราเร็ว 45 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะต้องใช้เวลากี่นาทีเรื่อรบลำนี้จึงจะแล่นผ่านช่องแคบหมดทั้งลำพอดี

5.จำนวนหนังสือภาษาไทยและภาษาอังกฤษรวมกันมากกว่า 40 เล่ม แต่ไม่เกิน 50 เล่ม ถ้าราคาหนังสือภาษาไทยถูกกว่าภาษาอังกฤษเล่มละ 30 บาทโดยซื้อภาษาไทย 3 เล่ม มีค่าเท่ากับซื้อหนังสือภาษาอังกฤษ 2 เล่ม และค่าใช้จ่ายทั้งหมดไม่เกิน 3840 บาท จะซื้อหนังสือภาษาอังกฤษได้มากที่สุดกี่เล่ม

6.))) ${0.2}+{0.097}+{0.00097}+{0.0000097}+.....$ มีค่าเท่าใด
ก)$\frac{299}{999}$
ข)$\frac{295}{999}$
ค)$\frac{299}{990}$
ง)$\frac{59}{198}$

7.กำหนดให้$a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}$
แล้ว $\sqrt{{10a}^{2}+{16b}^{2}+{16c}^{2}}$ มีค่าเท่าใด

8.ถ้า$\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ แล้ว $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{20}$ + $\frac{1}{30}$ + $\frac{1}{42}$ + $\frac{1}{56}$ มีค่าเท่ากับเท่าไร


9.$\frac{1}{x-1}$ - $\frac{1}{x+3}$ = $\frac{1}{x+8}$ แล้ว $\frac{1}{x-6}$ - $\frac{1}{x-5}$ = $\frac{1}{x-4}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

ก)$\frac{1}{6}$ ข)$\frac{2}{3}$ ค)$\frac{5}{6}$

ง)$\frac{11}{6}$ จ)$\frac{7}{6}$

[Amankris]

1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2 สมการกำลังสอง
3 สมบัติจำนวนนับ
4 อัตราเร็ว
5 อสมการเชิงเส้น
6 เศษส่วนและทศนิยม
7 FAIL!!!
8 เศษส่วน
9 สมการกำลังสอง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิมลรัตน์

1.ในการเลือกตั้งของเขตหนึ่ง ผู้ได้รับเลือกตั้งได้คะแนนมากกว่าคู่แข่ง $\frac{3}{8}$ ของคะแนนที่เขาได้รับ หากผู้ลงคะแนนกลับไปลงคะแนนให้คู่แข่ง 500 คน คู่แข่งจะได้รับเลือกตั้งโดยผู้ชนะได้รับเลือกตั้งมากกว่าผู็แพ้ 100 คะแนน เขตนี้มีผู้มาลงคะแนนทั้งหมดกี่คน

ผู้ได้รับเลือกตั้งได้ $ \ x \ $คะแนน คนไม่ได้รับเลือกตั้งได้ $ \ y \ $คะแนน

$ x - y = \frac{3x}{8}$

$ y = x - \frac{3x}{8} = \frac{5x}{8} \ $คะแนน

หากผู้ลงคะแนนกลับไปลงคะแนนให้คู่แข่ง 500 คน คู่แข่งจะได้รับเลือกตั้งโดยผู้ชนะได้รับเลือกตั้งมากกว่าผู้แพ้ 100 คะแนน

$(y + 500) - (x -500) = 100 $

$( \frac{5x}{8} + 500) - (x -500) = 100 $

$x = 2400$

$ y = 1500$

มีผู้มาเลือกตั้งเท่าไรไม่รู้ รู้แต่มีบัตรดี 2400+1500 = 3900 ใบ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิมลรัตน์

2.พ่อค้าซื้อผ้ามาด้วยเงิน 75 บาท เขาเก็บผ้าไว้ 4 เมตรแล้วขายผ้าที่เหลือไปด้วยราคาเกินต้นทุน 1 บาท ปรากฎว่าเขาได้เงินมากกว่า้ต้นทุนทั้งสิ้น 9 บาท เขาซื้อผ้ามากี่เมตร

ซื้อผ้ามา x เมตร ทุนเมตรละ $\frac{75}{x} บาท$

ขายไป $x-4 \ $เมตร เมตรละ $\frac{75}{x}+1 \ $บาท จะได้เงิน

$(x-4 )(\frac{75}{x}+1) = 75+9$

$x = 25$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิมลรัตน์

3.แบ่ง 77 ออกเป็น 2 จำนวน ให้จำนวนหนึ่งหารด้วย 8 เหลือเศษ 7 อีกจำนวนหนึ่งหากด้วย 3 เหลือเศษ 2 หากจำนวนที่แบ่งทั้ง 2 มีผลต่างน้อยที่สุดแล้ว จงหาผลคูณของทั้ง 2 จำนวนนี้
ก) 882

ข)930

ค)1482

ง)1560

สองจำนวนที่แบ่งคือ $x \ $ กับ $ \ 77 - x$

$x \ $ หารด้วย 8 เหลือเศษ 7 $ \ \ x \ $ จำนวนที่เป็นได้ คือ ...., 31, 39, 47, 55, ...

$ 77 -x \ $ หารด้วย 3 เหลือเศษ 2 $ \ \ 77- x \ $ จำนวนที่เป็นไปได้ คือ ..., 35, 38, 41, ..., 27, ...

สองจำนวนนั้นคือ 39, 38

ผลคูณคือ 39 x 38 = 1482

ตอบ ข้อ ค.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิมลรัตน์

1

4.เรือรบลำหนึ่งยาว 60 เมตรกำลังแล่นผ่านช่องแคบซึ่งยาว 1.32 กิโลเมตร ด้วยอัตราเร็ว 45 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะต้องใช้เวลากี่นาทีเรื่อรบลำนี้จึงจะแล่นผ่านช่องแคบหมดทั้งลำพอดี

ระยะทางที่ต้องแล่นเท่ากับ 1320+60 = 1380 เมตร

ความเร็ว 45 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เท่ากับ $\frac{45 \times 1000}{60} = 750 \ $เมตรต่อนาที

750 เมตร ใช้เวลา 1 นาที

1380 เมตร ใช้เวลา $1 \frac{21}{25} \ $นาที

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิมลรัตน์

5.จำนวนหนังสือภาษาไทยและภาษาอังกฤษรวมกันมากกว่า 40 เล่ม แต่ไม่เกิน 50 เล่ม ถ้าราคาหนังสือภาษาไทยถูกกว่าภาษาอังกฤษเล่มละ 30 บาทโดยซื้อภาษาไทย 3 เล่ม มีค่าเท่ากับซื้อหนังสือภาษาอังกฤษ 2 เล่ม และค่าใช้จ่ายทั้งหมดไม่เกิน 3840 บาท จะซื้อหนังสือภาษาอังกฤษได้มากที่สุดกี่เล่ม

ราคา่หนังสือภาษาไทย = t บาทและภาษาอังกฤษราคา t+30 บาท

$3t = 2(t+30)$

$t = 60 \ \ \ \ $ภาษาอังกฤษราคา 90 บาท

ซื้อภาษาอังกฤษ x เล่ม ภาษาไืทย y เล่ม

$90x + 60y = 3840$

$x = \dfrac{128-2y}{3} $

$x \ $จะมากที่สุด เมื่อ $y \ $น้อยที่สุด

จะได้ $x = \dfrac{128-2(1)}{3} = 42 $

หมายเหตุ

(ตอนที่รู้ว่าหนังสือภาษาอังกฤษเล่มละ 90 บาท เราก็รู้แล้วว่าซื้อภาษาอังกฤษได้ไม่เกิน 42 เล่ม)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิมลรัตน์

6.))) ${0.2}+{0.097}+{0.00097}+{0.0000097}+.....$ มีค่าเท่าใด
ก)$\frac{299}{999}$
ข)$\frac{295}{999}$
ค)$\frac{299}{990}$
ง)$\frac{59}{198}$

${0.2}+{0.097}+{0.00097}+{0.0000097}+..... = 0.2 \dot9\dot7 = \dfrac{297-2}{990} = \dfrac{59}{198}$

ตอบ ข้อ ง.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิมลรัตน์

8.ถ้า$\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ แล้ว $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{20}$ + $\frac{1}{30}$ + $\frac{1}{42}$ + $\frac{1}{56}$ มีค่าเท่ากับเท่าไร

$\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{20}$ + $\frac{1}{30}$ + $\frac{1}{42}$ + $\frac{1}{56}$

$ = \frac{1}{3\times4}$ + $\frac{1}{4\times5}$ + $\frac{1}{5\times6}$ + $\frac{1}{6\times7}$ + $\frac{1}{7\times8}$

$ = (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}) + (\frac{1}{4}-\frac{1}{5}) +(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}) + (\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+ (\frac{1}{7}-\frac{1}{8})$

$ =\frac{1}{3}-\frac{1}{8}$

$ = \frac{5}{24}$

[banker]

ช่วยดูโจทย์ 2 ข้อนี้ใหม่ให้หน่อยครับ
(ถ้ายืนยันตามนี้ ก็แปลว่า โจทย์ไม่สมบูรณ์)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิมลรัตน์

7.กำหนดให้$a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}$
แล้ว $\sqrt{{10a}^{2}+{16b}^{2}+{16c}^{2}}$ มีค่าเท่าใด




9.$\frac{1}{x-1}$ - $\frac{1}{x+3}$ = $\frac{1}{x+8}$ แล้ว $\frac{1}{x-6}$ - $\frac{1}{x-5}$ = $\frac{1}{x-4}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

ก)$\frac{1}{6}$ ข)$\frac{2}{3}$ ค)$\frac{5}{6}$

ง)$\frac{11}{6}$ จ)$\frac{7}{6}$

[วิมลรัตน์]

ในหนังสือข้อที่ 7 กับ 9 มีโจทย์แค่นั้นแหละค่ะ ขอบคุณพี่ Banker และพี่ Amankris มากเลยนะคะที่มาช่วยตอบ

[PoomVios45]

แอบเข้ามาหาความรู้ด้วยคนนะ ...

[krit]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิมลรัตน์

9.$\frac{1}{x-1}$ - $\frac{1}{x+3}$ = $\frac{1}{x+8}$ แล้ว $\frac{1}{x-6}$ - $\frac{1}{x-5}$ = $\frac{1}{x-4}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

ก)$\frac{1}{6}$ ข)$\frac{2}{3}$ ค)$\frac{5}{6}$

ง)$\frac{11}{6}$ จ)$\frac{7}{6}$

ข้อ 9 น่าจะเป็น ถ้า $\frac{1}{x-1}$ - $\frac{1}{x+3}$ = $\frac{1}{x+8}$ และ $\frac{1}{x-6}$ - $\frac{1}{x-5}$ = $\frac{1}{x-4}$แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใด