ถามโจทย์logหน่อยครับ

[first]

1. กำหนดให้ x,y,z เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการ
$log(2xy) = logx logy$
$log(yz) = logy logz$
$log(2zx) = logz logx$
จงหาค่าของ x+y+z

2. กำหนดให้ $log2 = 0.3, log3900 = 3.49, N = 5^log5$ จงหาค่าประมาณของ N

แสดงวิธีทำด้วยนะครับ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ first

1. กำหนดให้ x,y,z เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการ
$log(2xy) = logx logy$
$log(yz) = logy logz$
$log(2zx) = logz logx$
จงหาค่าของ x+y+z

ให้ A = log x, B = log y, C = log z

ดังนั้น
lg2 + A + B = AB ...(1)
B + C = BC ... (2)
lg2 + A + C = AC ... (3)

(1)-(3),

B - C = A(B-C)
(B-C)(A-1) = 0

B = C หรือ A = 1

กรณีที่ 1 , ถ้า A = 1 แล้ว สมการ (1) เป็นไปไม่ได้

กรณีที่ 2 , ถ้า B = C แทนใน (2) จะได้ B = 0 หรือ B = 2

กรณีที่ 2.1 , B = 0 แทนใน (1) จะได้ A = -lg 2

กรณีที่ 2.2 , B = 2 แทนใน (1) จะได้ A = lg2 + 2

ดังนั้น (A, B, C) = (-log2, 0, 0) , (2 + log2, 2, 2)

x, y, z ก็หาได้จากนิยามนะครับ.

[poper]

2. กำหนดให้ log2=0.3,log3900=3.49,$N=5^{log5}$ จงหาค่าประมาณของ N

$N=5^{log5}$
$logN={(log5)}^2={(1-log2)}^2=0.49$
$logN=3.49-3=log3900+log10^{-3}=log(3900\times10^{-3})$
$logN=log3.9$
$N=3.9$