ถามโจทย์logหน่อยครับ

[first]

จงพิสูจน์ว่า $A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA=0 $เป็นไปไม่ได้
โดยที่ $A=log_xy ,B=log_xz ,C=1$ และ$x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกที่ไม่ใช่$1$

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ first

จงพิสูจน์ว่า $A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA=0 $เป็นไปไม่ได้
โดยที่ $A=log_xy ,B=log_xz ,C=1$ และ$x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกที่ไม่ใช่$1$

$x=y=z=2$

[first]

ผมขอวิธีพิสูจน์คับ เรฟฟฟ2

[กิตติ]

$A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA=0 $

$2(\frac{A}{2} -\frac{B}{2} )^2+2(\frac{B}{2} -\frac{C}{2})^2+2(\frac{A}{2} -\frac{C}{2})^2=0$

$A=B=C$

$A=log_xy ,B=log_xz ,C=1$

$log_xy=1\rightarrow x=y$

$log_xz=1\rightarrow x=z$

$x=y=z$

[Amankris]

#3
อ่านโจทย์รู้เรื่องหรือเปล่าครับ???