|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยคิดหน่อยครับ
$a=\sqrt{82-\sqrt{58-a}}$
$b=\sqrt{82+\sqrt{58-b}}$ $c=\sqrt{82-\sqrt{58+c}}$ $d=\sqrt{82+\sqrt{58+d}}$ แล้วจงหาค่าของ $abcd$ 09 เมษายน 2008 10:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Psychoror |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตอบ 6666 ครับ พิสูจน์ว่า $a,b,-c,-d$ เป็นรากของพหุนามกำลังสี่ตัวเดียวกัน จากนั้นใช้ความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธิ์
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆๆๆๆครับ เข้าใจแล้วครับ
|
#4
|
|||
|
|||
กรุณาช่วยอีกหน่อยนะครับ ทำไม่ได้จริงๆอ่ะครับ (อาจจะมีอีกสามสี่ข้ออ่ะครับ) *** ลืมอ่านครับ คือโจทย์นี้ IMC ภูมิภาคอ่ะครับ
1. $$a^2-2a=-1$$ $$b^2-3b=1$$ $$c^2-4c=-1$$ แล้ว $3a^3-b^3+c^3+\frac{3}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+200$ มีค่าเท่าไร 2. $x_1+x_2+x_3=4 , x_2+x_3+x_4=6 , x_3+x_4+x_5=8 , x_4+x_5+x_6=12$ $ x_5+x_6+x_7=15 , x_6+x_7+x_8=19 , x_7+x_8+x_9=23 , x_8+x_9+x_{10}=27$ $x_9+x_{10}+x_1=30 , x_{10}+x_1+x_2=36$ แล้ว $3x_1+4x_{10}$ มีค่าเท่าใด 09 เมษายน 2008 23:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Psychoror |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$1)~~a^3+\frac{1}{a^3} =(a+\frac{1}{a} )(a^2-1+\frac{1}{a^2} )$$ $$\because~~ a^2-2a=-1 \Rightarrow a+\frac{1}{a}=2 ~~and~~a^2-1+\frac{1}{a^2}=1$$ ทำอย่างนี้กับทุกพจน์ที่มีนะครับก็จะได้คำตอบออกมา 2) นำทุกพจน์มาบวกกัน จะได้ $3(x_1+x_2+x_3+...+x_{10})=...$ แล้วกำจัดพจน์ 1-9 ก็จะได้ค่า $x_{10}$ แล้วกำจัดพจน์ 2-10 ก็จะได้ค่า $x_1$ ครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#6
|
|||
|
|||
แหะๆๆๆ ขอโทษทีครับ พิมพ์ผิด ได้แล้วครับ ขอบคุณมากครับ
09 เมษายน 2008 23:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Psychoror |
#7
|
|||
|
|||
นำมาบวกกันหมดจะได้
$\displaystyle{\sum_{i = 1}^{10} x_i=60}$ และหาสมการ 3 มาบวกกันได้ $\displaystyle{\sum_{i = 1}^{9} x_i=39}$ ได้ $x_{10}=21$ ในทำนองเดียวกันได้ $x_1 = 12$ ก็ตอบ 120 ค่ะ |
#8
|
||||
|
||||
ข้อนี้ ยัง งง งง ครับ.. เรื่อง กำลังสี่
กระทู้เก่า http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4129
( คำตอบ 6666 ) หมายถึงว่า a = b = -c = -d หรือครับ
__________________
I love Badminton! |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 1 โจทย์เป็น $3a^3-b^3+c^3+\frac{3}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+200 $
ตอบ222อ่ะเปล่า |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โดยที่ e = -c และ f = -d ($ค่าของ abcd = abef$ครับ) แล้วเราจะได้รูปสมการใหม่เป็น $a=\sqrt{82-\sqrt{58-a}}$ ---- (1) $b=\sqrt{82+\sqrt{58-b}}$ ---- (2) $-e=\sqrt{82-\sqrt{58-e}}$ ---- (3) $-f=\sqrt{82+\sqrt{58-f}}$ ---- (4) ผมจะแปลงสมการที่ 3 ให้ดูเป็นตัวอย่างนะครับ (เพื่อที่จะทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น) ยกกำลังสองได้ $e^2 = 82-\sqrt{58-e}$ ลบด้วย 82 ได้ $e^2-82 = -\sqrt{58-e}$ ยกกำลังสองได้ $e^4-164e^2+6724 = 58-e$ จัดรูปสมการได้ $e^4-164e^2+e+6666 = 0$ (แสดงว่า e เป็นรากหนึ่งของสมการ $x^4-164x^2+x+6666 = 0$) ทำแบบเดียวกันก็จะได้ว่า a, b, e และ f ทั้งสี่ตัวเป็นรากของสมการ $x^4-164x^2+x+6666 = 0$ นั่นเอง ---- (5) และจะได้ว่า (x-a)(x-b)(x-e)(x-f) = 0 หรือ $x^4+kx^3+mx^2+nx+abef = 0$ ---- (6) เมื่อเทียบส.ป.ส ระหว่างสมการ (5)กับ(6) จะได้ว่า abcd = abef = 6666 จบครับ |
|
|