|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
N1.Find all pairs $(k,n)$ of positive integer for which $7^k-3^n$ divides $k^4+n^2$.
จะทยอยให้ครับ N2.Let $b,n>1$ be integers. Suppose that for each $k>1$ there exists an integer $a_k $ such that $b-{a_k}^n$ is divisible by $k$. Prove that $b=A^n$ for some integer $A$. N3.Let $X$ be a set of 10000 integers, none of them is divisible by 47. Prove that there exists a 2007-element subset $Y$ of $X$ such that $a-b+c-d+e$ is not divisible by 47 for any $a,b,c,d,e \in Y$ N4.For every integer $k \ge 2$,prove that $2^{3k}$ divides the number $\left( \matrix{ 2^{k + 1} \cr 2^k \cr} \right) - \left( \matrix{ 2^k \cr 2^{k - 1} \cr} \right)$ but $2^{3k+1}$ does not. N5. Find all surjective functions $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N} $ such that for every $m,n \in \mathbb{N} $ and every prime $p$,the number $f(m+n)$ is divisible by $p$ if and only if $f(m)+f(n)$ is divisible by $p$ N6. Let $k$ be a positive integer. Prove that the number $(4k^2-1)^2$ has a positive divisor of the form $8kn-1$ if and only if $k$ is even. ปล. ข้อนี้เป็นข้อที่ใช้ในการแข่งขัน IMO 2007 แต่ดัดแปลงโจทย์เล็กน้อย N7. For a prime $p$ and a positive integer $n$,denote by $v_p(n)$ the exponent of $p$ in the prime factorization of $n!$. Given a positive integer $d$ and a finite set $\{p_1,...p_k\}$ of primes. Show that there are infinitely many positive integers $n$ such that $d|v_{p_i}(n)$ for all $1 \le i \le k$ 13 กรกฎาคม 2008 10:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: ขอรวมโจทย์ในข้อความเดียวกันเพื่อความสะดวกในการอ่านนะครับ |
#2
|
||||
|
||||
อืม..... ง่ายดีครับ........ทำได้ข้อเดียวเอง
์N2 เราเขียน $b=\prod_{k = 1}^{n} p_{k}^{\alpha _{k}}$ เป้นการเขียนในรูปบัญญัติ เราเลือก $k=b^2$ ได้ว่า $b-a_{k}^n$ หารด้วย $b^2$ ลงตัว ดัังนั้นสำหรับทุก $1\leq i\leq t$ มันจะหารลงตัวด้วย $p_{i}^{2{\alpha _{i}}}>p_{i}^{\alpha _{i}}$ ฉะนั้น $a_{k}^n\equiv b\equiv 0(mod p_{i}^{\alpha _{i}})$ และ $a_{k}^n\equiv b\not\equiv 0(mod p_{i}^{\alpha _{i}+1})$ นั่นคือกำลังที่มากที่สุดของ $p_i$ ที่หาร $a_k^n$ ลงตัวคือ คือ $\alpha_i$ แต่จากที่ $a_k^n$ เป็นกำลัง $n$ สมบูรณ์ $\therefore \alpha_i $ หารด้วย $n$ ลงตัว ซึ่งก็สมมูลกับที่ $b$ เป็นกำลัง $n$ สมบูรณ์ #
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช็อตลิส2007!! | tatari/nightmare | อสมการ | 8 | 29 มิถุนายน 2008 21:48 |
กรุงเทพมาราธอน 2007 | TOP | ฟรีสไตล์ | 4 | 08 พฤษภาคม 2008 14:13 |
ผลผู้แทนประเทศปี 2007 ครับ | kanakon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 10 | 23 เมษายน 2008 23:48 |
ผลการแข่งขัน IMSO 2007 | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 1 | 22 พฤศจิกายน 2007 18:01 |
ผลการแข่งขัน IMO 2007 : ทีมไทย (1,3,2) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 06 สิงหาคม 2007 11:31 |
|
|