|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
รบกวนช่วยพิสูจน์สูตรของปริมาตรกรวยยอดตัดและพีระมิดยอดตัดครับ
อยากทราบวิธีพิสูจน์กรวยยอดตัดที่ว่า
กรวยยอดตัดที่มีรัศมีที่ฐานยาว R หน่วย รัศมีของส่วนยอดที่ถูกตัดเท่ากับ r หน่วย กรวยสูงตรง h หน่วย จะมีปริมาตรเท่ากับ $$ ปริมาตร = \frac{1}{3} \pi \left(R^2 + Rr + r^2\right) h $$ และพีระมิดยอดตัดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีฐานยาวด้านละ a หน่วย หน้าตัดที่ถูกตัดออกมามีด้านยาวด้านละ b หน่วย สูงตรงของพีระมิดยอดตัดเป็น h หน่วย จะมีปริมาตรเท่ากับ $$ ปริมาตร = \frac{1}{3} \left(a^2 + ab + b^2 \right) h $$ ขอบคุณมากนะครับ |
#2
|
||||
|
||||
คำแนะนำ: วาดรูปทรงตัดก่อน แล้วต่อเส้นขอบให้ตัดกันที่มุมยอด
ปริมาตรทรงตัด = ปริมาตรก่อนตัดปลาย - ปริมาตรส่วนปลาย หาขนาดทุกขนาดที่เกี่ยวข้องกับการหาปริมาตรของทรงตันไม่ตัดปลายให้ครบโดยใช้สามเหลี่ยมคล้าย คำนวนปริมาตรแล้วหาผลต่าง
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
||||
|
||||
ลองคิดดูนะครับเอาสามเหลี่ยมข้างมาประกบกันจะกลายเป็นกรวยเล็กๆ เอ ใช่แบบนี้รึปล่าวนา 29 กันยายน 2008 18:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#4
|
||||
|
||||
การที่จะหาปริมาตรได้เราต้องรูปความสูงของพีระมิดยอด หาความสูงโดยสามเหลี่ยมคล้ายจากรูป(ซ้าย) ได้ว่า $\frac{x}{x+h}=\frac{\frac{b}{2}}{\frac{a}{2}}$ ${\frac{x}{x+h}}=\frac{a}{b}$ ได้ $x=\frac{bh}{a-b}$ so $ปริมาตรของพัระมิดยอด = {\frac{1}{3}}b^2(\frac{bh}{a-b})$ และ $ปริมาตรของพีระมิดใหญ่ =\frac{1}{3}{a^2}(h+{\frac{bh}{a-b}})$ เพราะว่า ปริมาตรพีระมิดยอดตัด = พีระมิดใหญ่-พีระมิดยอด $={\frac{1}{3}}{a^2}(h+\frac{bh}{a-b})-{\frac{1}{3}}{b^2}(\frac{bh}{a-b})$ $={\frac{1}{3}}{a^2}(\frac{ah+bh-hb}{a-b})-{\frac{1}{3}}{b^2}(\frac{bh}{a-b})$ $={\frac{1}{3}}{a^2}(\frac{ah}{a-b})-{\frac{1}{3}}{b^2}(\frac{bh}{a-b})$ $={\frac{1}{3}}({\frac{a^3h}{a-b}})-{\frac{1}{3}}({\frac{b^3h}{a-b}})$ $={\frac{h}{3(a-b)}}({a^3-b^3})$ $={\frac{h}{3(a-b)}}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}$ เพราะฉะนั้น $ปริมาตรของพีระมิดยอดตัด={\frac{h}{3}}{(a^2+ab+b^2)}$ กรวยก็ใช้การพิสูจน์คล้ายๆกันนะครับ ลองไปพิสูจน์เอง 30 กันยายน 2008 20:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 16 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
คนเราหากล้มก็ต้องลุก ผู้ใดล้มเเล้วไม่ลุกผู้นั้นยิ่งกว่าสุนัข สุนัขมันล้มเเล้วมันยังลุกได้ เเล้วทำไมคนถึงจะลุกไม่ได้ |
#6
|
|||
|
|||
ผมเพิ่งว่างเข้ามาดู ขอบคุณคุณ Ne[S]zA มากนะครับ เข้าใจแล้วครับ
|
|
|