ช่วยเช็คคำตอบให้ผมทีครับ

[issac]

ข้อ 1. กำหนดให้ $f(x) = x^2$ ถ้า $L$ เป็นเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสกราฟของ $f(x)$ ที่จุด $(a,f(a)) ; a>0$ และ $L$ มีระยะตัดแกน $y$ เท่ากับ $\frac{5}{2}$ หน่วย แล้วข้อใดเป็นพิกัดบนเส้นตรง $L$

ก. (-2,2) ข. (0,5) ค. (2,2) ง. (3,1)

ข้อ 2. กำหนดให้ $A(0,0), B(2,0)$ และ $C(1,4)$ เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม $ABC$ ถ้ากราฟ $f(x) = ax^2+bx+c$ ผ่านจุด $A, B$ โดยที่ $AC$ และ $BC$ เป็นเส้นสัมผัสกราฟของ $f$ ที่จุด $A$ และ $B$ ตามลำดับ แล้วพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยกราฟของ $f$ กับเส้นตรง $AB$ มีค่าเท่าใด

ก. $\frac{1}{3}$ ข. $\frac{2}{3}$ ค. $1$ ง. $\frac{4}{3}$

ข้อ 3. กำหนดให้ $P(x)$ เป็นฟังก์ชันพหุนามซึ่ง $P(0)=1$ ถ้า $ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{4xh-3h}{P(x+h+1)+P(h+1)-P(x+1)-P(1)} = 1 $ แล้วค่าของ $P(6)$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

ผมคิดว่า
ข้อ 1. ไม่มีคำตอบที่ถูกต้องในตัวเลือก
ข้อ 2. ผมได้ $\frac{8}{3}$ (ไม่มีคำตอบที่ถูกต้องในตัวเลือก)
ข้อ 3. ผมได้ 40 (แต่เฉลยตอบ 50 กว่าๆ)
ช่วยเช็คคำตอบให้ทีครับ

[TU Gifted Math#10]

ข้อ 1.ไม่มีคำตอบครับ

[issac]

ผมขอแย้งวิธีของคุณแฟร์ตรงนี้นิดนึงครับ
ถ้า $f(x) = ax^2+bx+c$ โดย $f(0) = 0$ และ $f(2) = 0$
แล้วไม่ได้หมายความว่า $f(x) = (x-0)(x-2) = x^2-2x$

เพราะถ้าคุณกำหนดแบบนี้ แสดงว่าคุณกำหนดค่าของ $a=1$ ตั้งแต่เริ่มแล้วครับ