โจทย์ที่น่าสงสัย

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

อีกข้อครับ

$\dfrac{1}{1-a^{m-n+1}}$ + $\dfrac{1}{1-a^{n-m-1}}$

$=\dfrac{1}{1-\dfrac{a\cdot a^m}{a^n}}+\dfrac{1}{1-\dfrac{a^n}{a\cdot a^m}}$

$=\dfrac{1}{\dfrac{a^n-a\cdot a^m}{a^n}} +\dfrac{1}{\dfrac{a\cdot a^m-a^n}{a\cdot a^m}} $

$=\dfrac{a^n}{a^n-a \cdot a^n} + \dfrac{a \cdot a^m}{a \cdot a^m-a^n}$

$=\dfrac{a^n}{a^n-a \cdot a^n} - \dfrac{a \cdot a^m}{a^n-a \cdot a^n}$

$\dfrac{a^n-a \cdot a^n}{a^n-a \cdot a^n}$


$=1$

มาได้ยังไงครับ งง

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

มาได้ยังไงครับ งง

ดึงลบออกจากตัวส่วนอ่ะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

10. ผลสำเร็จของ $x^{\frac{2n}{1-n}} - x^{\frac{1+n}{1-n}}$ / $x^{\frac{2n}{1-n}}$

$x^{\frac{2n}{1-n}} - x^{\frac{1+n}{1-n}}$ / $x^{\frac{2n}{1-n}}$


หมายถึงอย่างนี้ใช่ไหมครับ
$ = x^{\frac{2n}{1-n}} - \frac{x^{\frac{1+n}{1-n}}}{x^{\frac{2n}{1-n}}}$

$= x^{\frac{2n}{1-n}} - x^{(\frac{1+n}{1-n})-(\frac{2n}{1-n})}$

$= x^{\frac{2n}{1-n}} - x^{\frac{1-n}{1-n}} $

$= x^{\frac{2n}{1-n}} -x$

ไม่รู้แค่นี้เป็นผลสำเร็จหรือยัง

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$x^{\frac{2n}{1-n}} - x^{\frac{1+n}{1-n}}$ / $x^{\frac{2n}{1-n}}$


หมายถึงอย่างนี้ใช่ไหมครับ
$ = x^{\frac{2n}{1-n}} - \frac{x^{\frac{1+n}{1-n}}}{x^{\frac{2n}{1-n}}}$

$= x^{\frac{2n}{1-n}} - x^{(\frac{1+n}{1-n})-(\frac{2n}{1-n})}$

$= x^{\frac{2n}{1-n}} - x^{\frac{1-n}{1-n}} $

$= x^{\frac{2n}{1-n}} -x$

ไม่รู้แค่นี้เป็นผลสำเร็จหรือยัง

หารทั้งสองตัวเลยครับ ขอโทษที่โจทย์ไม่ชัดเจน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

10. ผลสำเร็จของ $ \left(x^{\frac{2n}{1-n}} - x^{\frac{1+n}{1-n}} \right)$ / $x^{\frac{2n}{1-n}}$

เพื่อให้ดูง่ายเข้า สมมุึติ $a = x^{\frac{1}{1-n}} \ \ \ $ จะได้

$ = \dfrac{a^{2n} - a^{1+n}}{a^{2n}}$

$ = \dfrac{a^{1+n}(a^{2n-(1+n)}-1)}{a^{2n}}$

$ = a^{(1+n)-2n} (a^{n-1}-1)$

$ = a^{1-n} (a^{-(1-n)}-1)$



แทนค่ากลับ $a = x^{\frac{1}{1-n}} \ \ \ $ จะได้


$= x^{\frac{1-n}{1-n}}(x^{-\frac{1-n}{1-n}}-1)$

$ = x(\frac{1}{x}-1)$

$= 1-x$

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ข. ผิด เพราะ $x^2+y^2=0$ได้

ได้ยังไงอ่ะครับ

ก็ในเมื่อ $y^2$ มันมากกว่า 0 อ่ะครับ

ถ้าผิดก็ขอโทษด้วยครับ

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GoRdoN_BanksJunior

ได้ยังไงอ่ะครับ

ก็ในเมื่อ $y^2$ มันมากกว่า 0 อ่ะครับ

ถ้าผิดก็ขอโทษด้วยครับ

อ่อ ถูกแล้วครับ คิดผิดๆ

[อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)]

บางข้อน่าสงสัยมากๆ ครับ อย่างเช่นข้อ 5. มันเป็นอสมการดีกรีสอง
ม.ต้น สงสัยจะต้องดูเพิ่มเติมแล้วหละครับ เรื่องนี้

ปล.ช่วยดูข้อ 5. อีกทีนะครับ

[[SIL]]

ดีกรี 2 ก็ถือว่าเป็นกราฟพาราโบลาครับ พอวาดได้(หรือเปล่าหว่า)ส่วนที่ดีกรีสูงกว่านี้ก็ใช้เหตุผลที่เข้าใจไม่ยากครับ

[Siren-Of-Step]

โจทย์ข้อนี้ พอมีเทคนิค ไหมครับ คือตรง ๆ ปวดหัว

$\frac{2^{n+3}}{3^{-n-1}}$ * $\frac{3^{-n+2}}{7^{1-n}}$ * $\frac{2^n - 2^{n-1}}{3 * 2^n - 4 * 2^{n-2}}$ * $\frac{2^{-n+2}}{7^{n-1}}$

[iCANSEE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ข้อนี้ด่วนมากครับ
จงหา $x , y , z$ จากระบบสมการ
$x+y+z=0$
$x^2 + y^2 + z^2 = 14$
$x^3 + y^3 + z^3 = -18$

$x^3+y^3+z^3$ = $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+3xyz$
-18 = 3xyz
xyz = -6

ตอบ -3 , 1 , 2

[SolitudE]

ขยาย #26

จะเป็น (-3,1,2) , (-3,2,1) , (1,2,-3) , (1,-3,2) , (2,1,-3) , (2,-3,1)

คำตอบไม่ตายตัว เลยสลับกันได้ ^ ^

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

คำถามจากกระทู้ที่แล้วที่ยังไม่มีใครตอบนะครับ
Find the value of $Sin 75$
$Cos 75$
$Tan 75$
** Use $M.1-3$ Knowledge (Answers in $\sqrt{x}$)

ตามรูปครับ

เริ่มต้นจากสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมยอดเป็น $30^{\circ}$

จากนั้นเติมจุด $D$ ลงไปเพื่อให้สามเหลี่ยม $ACD$ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ที่เหลือก็เติมความยาวด้านตามอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม $30^{\circ},60^{\circ}$

ส่วนความยาวด้านของสามเหลี่ยม $BCD$ ก็ใช้ทฤษฎีบทพิธากอรัสครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

โจทย์ข้อนี้ พอมีเทคนิค ไหมครับ คือตรง ๆ ปวดหัว

$\dfrac{2^{n+3}}{3^{-n-1}}$ * $\dfrac{3^{-n+2}}{7^{1-n}}$ * $\dfrac{2^n - 2^{n-1}}{3 * 2^n - 4 * 2^{n-2}}$ * $\dfrac{2^{-n+2}}{7^{n-1}}$

จัดกลุ่มใหม่

$\dfrac{2^{n+3}}{3^{-n-1}} \ * \ \dfrac{3^{-n+2}}{7^{1-n}} \ * \ \ \dfrac{2^n - 2^{n-1}}{3 * 2^n - 4 * 2^{n-2}} \ * \ \dfrac{2^{-n+2}}{7^{n-1}}$


$ = \ \dfrac{3^{-n+2}}{3^{-n-1}}* \ \dfrac{2^{n+3}}{7^{1-n}} \ * \ \dfrac{2^{-n+2}}{7^{n-1}} \ * \ \dfrac{2^n-2^{n-1}}{3\cdot 2^n-2^2\cdot 2^{n-2}}$

$ = \ \dfrac{3^{(-n-1)+3}}{3^{(-n-1)}} \ * \
\dfrac{2^3\cdot 2^n}{7^{(1-n)}} \ * \ \dfrac{2^{-n+2}}{7^{-(1-n)}} \ * \ \dfrac{2^n(1-\frac{1}{2})}{3\cdot 2^n-2^n}$

$ = \ \dfrac{3^3 \cdot 3^{(-n-1)}}{3^{(-n-1)}}* \ \dfrac{2^3\cdot 2^{n-n}\cdot2^2}{7^{(1-n)-(1-n)}} \ * \ \dfrac{\frac{1}{2}2^n}{2 \cdot 2^n}$


$ = 3^3 \cdot 2^5 \cdot 2^{-2}$

$ = 3^3 \cdot 2^3$

$ = 6^3 = 216$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iCANSEE

$x^3+y^3+z^3$ = $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+3xyz$
-18 = 3xyz
xyz = -6

ตอบ -3 , 1 , 2

ผมว่ามีคำตอบ มากกว่านั้น