ข้อสอบเข้ามหิดลวิทยานุสรณ์ออกเรื่องอะไรเยอะๆ แล้วเกินม.ต้นรึเปล่าคะ

[fapailin]

ข้อสอบเข้ามหิดลวิทยานุสรณ์ออกเรื่องอะไรเยอะๆ แล้วเกินม.ต้นรึเปล่าค

[เทพเวียนเกิด]

ก็น่าจะมีเรื่อง เซต จำนวนจริง ทฤษฏีจำนวน ฟังก์ชัน ภาคตัดกรวย เรขาคณิตวิเคราะห์ ที่เหลือ ก็เป็นระดับ ม.ต้นหมด เเค่ว่ามันจะลึก จนคิดว่าเป็นระดับ ม.ปลาย กันหมด

[#@#!@#???]

ไม่เกินม.ต้นนะครับแต่โจทย์จะลึกครับ

[เทพเวียนเกิด]

ลองเอามาลงสักข้อดีไหม

[fapailin]

อยากลองดูข้อสอบ

[เทพเวียนเกิด]

งั้นลองข้อเเรกกันนะครับ
$\frac{3!}{1!+2!+3!}+\frac{4!}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7!}{5!+6!+7!} = ? (ตอบในรูปของ \frac{a}{b!}\pm \frac{c}{d!})$ (มหิดลรอบเเรกปี 53)

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพเวียนเกิด

งั้นลองข้อเเรกกันนะครับ
$\frac{3!}{1!+2!+3!}+\frac{4!}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7!}{5!+6!+7!} = ? (ตอบในรูปของ \frac{a}{b!}\pm \frac{c}{d!})$ (มหิดลรอบเเรกปี 53)

$\frac{3!}{1!+2!+3!}+\frac{4!}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7!}{5!+6!+7!} = ? $

$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7}{5!+6!+7!}=? $

รู้สึกว่าโจทย์มหิดลจัะเป็นยังงี้น่ะครับ

[polsk133]

จำกันได้ถึงขนาดนี้กันเชียว ผมทำเสร็จก็ลืม - -

[cardinopolynomial]

มันฝังใจครับ

[hulamath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

$\frac{3!}{1!+2!+3!}+\frac{4!}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7!}{5!+6!+7!} = ? $

$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7}{5!+6!+7!}=? $

รู้สึกว่าโจทย์มหิดลจัะเป็นยังงี้น่ะครับ

แล้วมันต่างกันยังไงเหรอครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7}{5!+6!+7!}=? $

$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7}{5!+6!+7!}=? $

$ = \frac{3}{6} + \frac{4}{24} + \frac{5}{60} + ... \frac{7}{210} $

$ = (\frac{1}{1 \times 2}) + (\frac{1}{2 \times 3}) + (\frac{1}{3 \times 4}) + ... + (\frac{1}{5 \times 6}) $

$ = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7})$

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{7}$

$ = \frac{6}{7}$

ยกเลิกอันข้างบน

$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7}{5!+6!+7!} $

$\frac{3}{1!(1+2+6)} + \frac{4}{2!(1+3+12)} +\frac{5}{3!(1+4+20)} +\frac{6}{4!(1+5+30)} +\frac{7}{5!(1+6+42)} $

$ = \frac{1}{3 \cdot 1!} +\frac{1}{4 \cdot 2!} +\frac{1}{5 \cdot 3!} +\frac{1}{6 \cdot 4!} + \frac{1}{7 \cdot 5!} $

$= \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + \frac{5}{6!} + \frac{6}{7!}$

$= \frac{3-1}{3!} + \frac{4-1}{4!} + \frac{5-1}{5!} + \frac{6-1}{6!} + \frac{7-1}{7!}$

$ = (\frac{3}{3!} - \frac{1}{3!} )+ (\frac{4}{4!} - \frac{1}{4!}) + (\frac{5}{5!} - \frac{1}{5!}) + (\frac{6}{6!} - \frac{1}{6!}) + (\frac{7}{7!} - \frac{1}{7!}) $

$ = \frac{1}{2!} - \frac{1}{7!} $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

$\frac{3!}{1!+2!+3!}+\frac{4!}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7!}{5!+6!+7!} = ? $

$\frac{3!}{1!+2!+3!}+\frac{4!}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7!}{5!+6!+7!} = ? $

$ = \frac{3 \times 2}{1+2+6}+\frac{4\times3 \times2}{2+6+24}+ ... + \frac{7\times 6 \times5 \times ... \times 2}{120+720+5040} $

$ = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + ... + \frac{6}{7}$

$ = (1- \frac{1}{3}) + (1 - \frac{1}{4}) + ... + (1 - \frac{1}{7})$

$ = 5 - ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{7})$

$ = 5 - ( \frac{2754}{3 \times4 \times5 \times6 \times 7}) \times \frac{2}{2}$

$ = \frac{5}{1} - ( \frac{5508}{2 \times 3 \times4 \times5 \times6 \times 7}) $

$ = \frac{5}{1!} - \frac{5508}{7!}$

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7}{5!+6!+7!}=? $
รู้สึกว่าโจทย์มหิดลจัะเป็นยังงี้น่ะครับ

ของคุณ cardinopolynomial 5 ถูกเเล้วครับ เมาเเฟคเอง

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7}{5!+6!+7!}=? $

$ = \frac{3}{6} + \frac{4}{24} + \frac{5}{60} + ... \frac{7}{210} $

$ = (\frac{1}{1 \times 2}) + (\frac{1}{2 \times 3}) + (\frac{1}{3 \times 4}) + ... + (\frac{1}{5 \times 6}) $

$ = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7})$

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{7}$

$ = \frac{6}{7}$

$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7}{5!+6!+7!}=? $

รู้สึกว่า จะไม่ใช่ $= \frac{1}{1} - \frac{1}{7}$ น่ะครับ

ได้ $\frac{1}{2}-\frac{1}{7!}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+ ... + \frac{7}{5!+6!+7!}=? $

รู้สึกว่า จะไม่ใช่ $= \frac{1}{1} - \frac{1}{7}$ น่ะครับ

ได้ $\frac{1}{2}-\frac{1}{7!}$

ใช่แล้วครับ ว่า "ไม่ใช่" ผมเมาเอง ลืมไปว่าตัวส่วนมี factorial อยู่ด้วย เดี๋ยวลองทำใหม่ครับ