เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2555

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

น่าจะเป็นงี้มั้งครับ $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{36}=1$

a+b+c+d+e = 71

ในข้อสอบผมตอบ 71 แต่เพื่อนผมได้ 67(ผมจำเลขไม่ได้ด้วย)

[yellow]

$\frac{1}{3} +\frac{1}{4} +\frac{1}{5} +\frac{1}{6} +\frac{1}{20} =1$


$a+b+c+d+e = 3+4+5+6+20 = 38$

[computer]

ให้ $A$ เป็นมุมแหลม $cosecA+cotA = 4$
ถามว่า $cosecA-cotA=?$

[computer]

ตั้งแต่ $1,000$ ถึง $10,000$ มีจำนวนที่หาร $8$ แล้วเหลือเศษ $3$ กี่ตัว

[TheMintoRB]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

ให้ $A$ เป็นมุมแหลม $cosecA+cotA = 4$
ถามว่า $cosecA-cotA=?$

เราคิดแบบนี้อ่าค่ะ
และจากโจทย์บอกว่า $cosecA + cotA = 4$
เราเขียนใหม่ได้ $cscA = 4 - cotA$
จับยกกำลัง 2 ได้ $csc^2A = 16 - 8cotA + cot^2A$
จากเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ $csc^2A = cot^2A +1$
แสดงว่า $16 - 8cotA = 1$
จะได้ $cotA = 15/8$
ลองวาดรูปสามเหลี่ยมดู จะได้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 17 ตรงข้ามมุม A = 8 ด้านประชิดมุม A = 15
โจทย์ถามว่า $cosecA-cotA = 17/8 - 15/8 = 2/8 = 1/4$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TheMintoRB

เราคิดแบบนี้อ่าค่ะ
และจากโจทย์บอกว่า $cosecA + cotA = 4$
เราเขียนใหม่ได้ $cscA = 4 - cotA$
จับยกกำลัง 2 ได้ $csc^2A = 16 - 8cotA + cot^2A$
จากเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ $csc^2A = cot^2A +1$
แสดงว่า $16 - 8cotA = 1$
จะได้ $cotA = 15/8$
ลองวาดรูปสามเหลี่ยมดู จะได้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 17 ตรงข้ามมุม A = 8 ด้านประชิดมุม A = 15
โจทย์ถามว่า $cosecA-cotA = 17/8 - 15/8 = 2/8 = 1/4$

อีกวิธี แบบสองบรรทัดจบ
จาก $csc^2 A - cot^2 A=1$
นั่นคือ $csc A - cot A=(csc A + cot A)^(-1)=\frac{1}{4}=0.25$

[TheMintoRB]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

อีกวิธี แบบสองบรรทัดจบ
จาก $csc^2 A - cot^2 A=1$
นั่นคือ $csc A - cot A=(csc A + cot A)^(-1)=\frac{1}{4}=0.25$

555+ เราก้อคิดซะยาก

[gnap]

ปีนี้ข้อสอบถือว่าง่ายนะครับถ้าเทียบกับปีก่อนๆ

[computer]

ใครจำข้อที่ให้หามุมได้บ้าง อยากรู้โจทย์

[มือใหม่หัดแก้โจทย์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

ตั้งแต่ $1,000$ ถึง $10,000$ มีจำนวนที่หาร $8$ แล้วเหลือเศษ $3$ กี่ตัว

เราคิดอย่างเงี้ย
1000 => 8(125) + 3
8(126) + 3
...
ถ้าตัวคูณกะ 8 คือ 1250 จะเกิน ดังนั้น ตัวคูณกับ 8 ตัวสุดท้ายคือ 1249
จะได้ว่ามี 3 อยู่ 1249-125+1 = 1125 ซึ่งก็คือ มี 1125 (ในห้องสอบเรานึกว่าหาผลบวก เสียเวลาแทบตาย)

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

ให้ $A$ เป็นมุมแหลม $cosecA+cotA = 4$
ถามว่า $cosecA-cotA=?$

cosecA+cotA=(1+cosA)/sinA=4........(1)
cosecA-cotA=(1-cosA)/sinA=x...........(2)
(1)*(2);(1-cos^2A)/sin^2A=4x
(1-cos^2A)/(1-cos^2A)=4x
1=4x
x=1/4

[computer]

มีอยู่ข้อนึง $1!+2!+3!+...+$จำไม่ได้ หาร 30 แล้วเหลือเศษอะไร

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

มีอยู่ข้อนึง $1!+2!+3!+...+$จำไม่ได้ หาร 30 แล้วเหลือเศษอะไร

จำนวน 5!,6!,... หาร 30 ลงตัวเนื่องจากมี $30=2*3*5$เป็นตัวประกอบ $1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33$หาร 30 จะเหลือเศษ 3

[computer]

ทำอย่างงี้ได้มั้ย
$30=2\times 3\times 5$ ดังนั้นตั้งแต่ $5!$ ไปจะหาร $30$ ลงตัว
$1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+...$
$=\underbrace{\left(\,\right. 1!+2!+3!+4!\left.\,\right)}_{a}+\underbrace{30\left(\,\right. 4+24+168+...\left.\,\right)}_{b}$
$a=1+2+6+24=33$ ซึ่งหาร $30$ เหลือเศษ $3$
$b$ หาร30ลงตัว
ดังนั้น เหลือเศษ $3$

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

ทำอย่างงี้ได้มั้ย
$30=2\times 3\times 5$ ดังนั้นตั้งแต่ $5!$ ไปจะหาร $30$ ลงตัว
$1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+...$
$=\underbrace{\left(\,\right. 1!+2!+3!+4!\left.\,\right)}_{a}+\underbrace{30\left(\,\right. 4+24+168+...\left.\,\right)}_{b}$
$a=1+2+6+24=33$ ซึ่งหาร $30$ เหลือเศษ $3$
$b$ หาร30ลงตัว
ดังนั้น เหลือเศษ $3$

ก็ถูกครับ แสดงวิธีดีครับ