พาราโบลาเอียง ภาค2

ผมลองนั่งคิดดู โดยกำหนดให้พาราโบลานี้มีจุดยอดเป็น
(0,0) และมีเส้น x+y-1 = 0 เป็นไดเรกตริกซ์
ผมลองใช้เรื่องระยะทางจากจุดไปยังโฟกัส และไดเรกตริกซ์
(อย่างที่พี่ ๆ แนะนำ) ได้สมาการเป็น
x^2 + y^2 - 2xy + 4x + 4y = 0
ใช่หรือเปล่าครับ
(ในกระทู้ที่แล้ว เห็นพี่กรบอกว่า หมุนแกน???
หมุนแกนเป็นยังไงเหรอครับ เคยเห็นแต่เลื่อนแกน
ทางขนาน)
ขอบคุณมากครับ

ใช่แล้ว รูปแบบนี้เป็นพาราโบลาเอียงที่มีจุดโฟกัสอยู่ที่ (-0.5,-0.5) และมีไดเรกตริกซ์คือ y = -x + 1

หมุนแกน ก็คือหมุนแกน x และ y ไปพร้อมๆกัน รอบจุดกำเนิด เช่น การหมุนแกนทวนเข็มนาฬิกาไปเป็นมุม 30 องศา จะทำให้แกน x เดิม ย้ายไปอยู่ที่ใหม่(เรียกแกน x ใหม่นี้ว่า x')ที่สมการ y = x / sqrt(3) และแกน y เดิม จะย้ายไปอยู่ที่ใหม่(เรียกแกน y ใหม่นี้ว่า y')ที่สมการ y = -sqrt(3) *x ทีนี้ถ้าเราใช้แกนที่หมุนเรียบร้อยแล้วแทนแกนเดิม ก็จะทำให้การอ้างอิงพิกัด (x,y) เดิมเปลี่ยนไป คือเราจะใช้พิกัด (x',y') แทน ก็ลองไปคิดต่ออีกสิว่า พิกัด (x,y) ใดๆในระบบพิกัดเดิม จะกลายเป็นพิกัดอะไรในระบบ (x',y') โดยที่พิกัด (x',y') นี้ได้จากการหมุนแกนของระบบเดิมทวนเข็มนาฬิกาไปเป็นมุม theta

หรือจะคิดอีกแบบหนึ่งก็ได้ คือ แทนที่เราจะหมุนแกน x และแกน y เราก็หมุนทุกๆจุด ไปรอบๆจุดกำเนิดก็ได้ ว่าแล้วก็ลองไปคิดต่อ(อีกแล้ว)ว่า พิกัด (x,y) ใดๆ ถ้าหมุนทวนเข็มนาฬิการอบจุดกำเนิดไปเป็นมุม theta แล้ว จะไปอยู่ที่พิกัดอะไร

[Ta]

พี่ๆครับ พาราโบลาเอียงมีด้วยหรอครับ ถ้ามีจริงช่วยบอกสมการรูปทั่วไปด้วยครับ

[nooonuii]

จริงๆมันก็มีทั้งนั้นแหละครับ ทำให้เอียงโดยการใช้การหมุนซึ่งเป็นการแปลงเชิงเส้นแบบหนึ่ง แต่ว่ามันอาจจะยากเกินไปที่เด็กมัธยมจะเข้าใจเขาจึงให้เราเรียนแค่เส้นโค้งแบบที่ง่ายที่สุดครับ แต่ก็เคยเห็นมีออกเป็นข้อสอบคัดตัวโอลิมปิกด้วยนะ คงต้องเป็นพวกความรู้เสริมน่ะครับ สมการทั่วไปของ Quadratic Curve คือ

Ax²+ By²+Cxy+Dx+Ey+F=0

ตัว C คือตัวบอกความเอียงของกราฟครับ สังเกตว่าไฮเพอร์โบลามุมฉากจะมีเทอมนี้ที่ไม่เป็นศูนย์อยู่