Math Analysis(Sequence Convergence)

[B บ ....]

ช่วยพิสูจน์โจทย์ข้อนี้ทีครับ : ให้ $a_{1}$ = 1 และ $ a_{n+1}$ = $(n/n+1)(a_{n})^2$
จงแสดงว่า $\lim_{n \to \infty} a_{n}$ = 0
ตอนนี้แสดงได้แล้วว่ามันเป็นลำดับทางเดียว(แบบเป็นลำดับลด) และมีขอบเขต โดย
$0 \leqslant a_{n}\leqslant 1 $ กำลังพยายามแสดงว่า inf{$a_{n}$} = 0
โดยข้อขัดแย้ง สมมติ inf{$a_{n}$}>0 พยายามใช้สมบัติอาร์คิมีดิสช่วย แต่มันหาข้อขัดแย้งไม่ได้ซักที
ใครมีวิธีช่วยแนะนำหน่อยครับ

[Little Penguin]

พิสูจน์ว่า $0<a_n\leq\frac{1}{n!}$ $\forall n\in\mathbb{N}$ แล้วใช้ squeeze theorem ดูครับ

[B บ ....]

ขอบคุณมากครับ