ดูให้หน่อย ∫sinx.cosx.dx คำตอบอันไหนถูกครับ

[thai_be]

ผมทำมา 4 วิธี คำตอบมันออกมาไม่เหมือนกันเลย

สงสัยว่าคำตอบคืออันไหนอ่ะครับ
ผมทำผิดตรงไหนช่วยชี้แระทีครับ

ขอบคุณครับ

[-SIL-]

ถูกทุกข้อครับ

[thai_be]

ทำไมคำตอบไม่เหมือนกันอ่ะครับ
ผมใช้โปรแกรม Maple มันได้ (-1/2)*cos^2(x) อ่ะครับ

[-SIL-]

ผมได้ว่า $\int sinxcosx dx = \frac{1}{4}\int sin2x d2x = -\frac{cos2x}{4}+c$
เป็นคุณสมบัติของเอกลักษณ์ตรีโกณมิติครับ (ชื่อคุ้นๆนะครับ )

[thai_be]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

ผมได้ว่า $\int sinxcosx dx = \frac{1}{4}\int sin2x d2x = -\frac{cos2x}{4}+c$
เป็นคุณสมบัติของเอกลักษณ์ตรีโกณมิติครับ (ชื่อคุ้นๆนะครับ )

ผมไม่เข้าใจ คุณเอามาได้อย่างไร 1/4 * int(...) นั้นอ่ะ
ขอวิธีทำไม่ได้หรอ

[Little Penguin]

ทุกๆคำตอบในนี้ล้วนถูกหมดครับ

แต่สาเหตุที่ทำไมแต่ละคำตอบหน้าตาดูไม่เหมือนกัน มาจากค่าคงที่ C ครับ

สังเกตว่า $\displaystyle \frac{1}{2}\sin^2{x}+C =\frac{1}{2}\left( 1-\cos^2{x}\right)+C =-\frac{1}{2}\cos^2{x} +\left(C+\frac{1}{2}\right) =\frac{1}{2}\cos^2{x}+D$
และ $\displaystyle \frac{1}{2}\sin^2{x}+C =\frac{1}{4}\left(1-\cos{2x}\right)+C =-\frac{1}{4}\cos{2x}+\left(C+\frac{1}{4}\right) =-\frac{1}{4}\cos{2x}+E$

ซึ่งเรามอง $D,E$ ว่าเป็นค่าคงที่ใดๆ ดังนั้นจริงๆแล้วทั้ง 3 วิธี ก็ถูกหมด แค่ว่าอยู่กันคนละรูปเฉยๆ

ป.ล. สังเกตว่า $\dfrac{d\left(2x\right)}{dx} =2$ นั่นคือ $\dfrac{1}{2}d\left(2x\right) =dx$

$\displaystyle \int\sin{x}\cos{x}\,dx = \int\frac{1}{2}\sin{2x}\,dx=\int\frac{1}{4}\sin{2x}\,d\left(2x\right) =\frac{1}{4}\int\sin{2x}\,d\left(2x\right) =\frac{1}{4}\left(-\cos{2x}+C\right)$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

[ความฝัน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

ผมได้ว่า $\int sinxcosx dx = \frac{1}{4}\int sin2x d2x = -\frac{cos2x}{4}+c$
เป็นคุณสมบัติของเอกลักษณ์ตรีโกณมิติครับ (ชื่อคุ้นๆนะครับ )

เท่ากันจริงๆครับ แต่เมื่อก่อนก็ไม่รู้ว่าทำไม

ต้องขอบคุณ คุณ-SIL-ที่ทำให้กระจ่าง

[thai_be]

ขอบคุณมากครับ
เซียนเยอะจริงๆ อิอิ