Jensen inequality เป็นยังไงเหรอครับ

[วิหก]

คือว่าผมอยากรู้ว่า Jensen inequality เป็นยังไงรบกวนพี่เก่งเก่งช่วยบอกหน่อยครับ

[nooonuii]

อยู่ในกระทู้ diff ครับ

[วิหก]

ขอบคุณอีกครั้งครับพี่ nooonuii

[วิหก]

ถ้างั้นผมก็รบกวนขอโจทย์อสมการหน่อยครับพี่ nooonuii

[nooonuii]

อยากได้ยากหรือง่ายบอกด้วยครับ ลองดูแบบง่ายๆก่อน

1. ถ้า $x\geq 0$ แล้ว $x^3+2\geq 3x$

2. ถ้า $a,b\geq 0$ แล้ว $a^5+b^5\geq ab(a^3+b^3)$

[mathstudent2]

ขอโจทย์ที่ใช้ Jensen
ได้มั้ยครับ

[dektep]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathstudent2

ขอโจทย์ที่ใช้ Jensen
ได้มั้ยครับ

For $x \geq y \geq 1$ , Prove that $$\frac{x}{\sqrt{x+y}}+\frac{y}{\sqrt{y+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}} \geq \frac{y}{\sqrt{x+y}}+\frac{x}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{y+1}}$$

[dektep]

1.

Hint

: $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$ เป็น concave

[วิหก]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

อยากได้ยากหรือง่ายบอกด้วยครับ ลองดูแบบง่ายๆก่อน

1. ถ้า $x\geq 0$ แล้ว $x^3+2\geq 3x$

2. ถ้า $a,b\geq 0$ แล้ว $a^5+b^5\geq ab(a^3+b^3)$

1.สังเกต $(x+2)(x-1)^2\geq 0$
กระจายแล้วได้ $x^3-3x+2\geq 0$
= $x^3+2\geq 3x$ (ผมคิดแบบทางตรง)