|
|
#1
16 กันยายน 2009, 18:21
|
||||
|
||||
อนุกรม คราบบบ
หาค่าอนุกรม
$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... $ เห็นเค้าว่าตอบ ln 2 (โจทย์แข่งขัน ให้เวลาคิดแค่ 20 วินาที !) คิดว่าคงมีทริคอะไรซักอย่าง คิดไม่ออกครับ ใครรู้ช่วยบอกด้วยครับ 
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ 
|
|
#2
16 กันยายน 2009, 19:42
|
|||
|
|||
ถ้าเป็นโจทย์ระดับม.ปลายจริงๆ ผมว่าข้อนี้ควรจัดอยู่ในหมวดความรู้รอบตัวครับ
เพราะเทคนิคที่ใช้ในการหาคำตอบอนุกรมนี้เป็นระดับมหาวิทยาลัย ถ้าไม่รู้จักมาก่อนคิดภายใน 20 วินาทีไม่ได้หรอกครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#3
17 กันยายน 2009, 01:57
|
||||
|
||||
|
รู้สึกต้องใช้ แบบนี้อ่ะ
$$\int_{1}^{\infty}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})\,dx$$ รึปล่าวหว่า
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~  T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 
|
|
#6
18 กันยายน 2009, 01:28
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
= =a ส่วนวิธีอินทิเกรตนั้น ให้ลองเทค ลิมิต เข้าสู่ อินฟินิตี้ ดูครับ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี
|
|
#8
18 กันยายน 2009, 22:35
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$$= \lim_{a \to \infty} \int_{1}^{a}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})\,dx $$ $$= \lim_{a \to \infty} [\ln x - \ln (x+1)]_{1}^{a} $$ $$= \lim_{a \to \infty} ((\ln a - \ln (a+1))- (\ln1 - \ln2)) $$ $$= \lim_{a \to \infty} (\ln\frac{a}{a+1}+\ln2) $$ $$= \ln2$$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี
19 กันยายน 2009 23:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT-
|
  |
|
|
