จำนวนเชิงซ้อน ขอความช่วยเหลือหน่อยนะค่ะ

[คิม แต ฮี]

ข้อที่ 1. ถ้า $x$ เป็นคำตอบของสมการ $x+\frac{1}{x}=\sqrt 2$ แล้วค่าของ $x^{2556} + \frac{1}{x^{2556}}$ เท่ากับเท่าไร

ข้อที่ 2. ถ้า $\alpha_1$ , $\alpha_2$ และ $\alpha_3$ เป็นคำตอบของสมการ $X^{3} - X^{2} + X - 2 = 0$ แล้วค่าของ $\alpha_1^{3}+$ $\alpha_2^{3}+$ $\alpha_3^{3}$ เท่ากับเท่าไร

[กขฃคฅฆง]

1. $x=cis\dfrac{\pi }{4} , cis\dfrac{7\pi }{4} $

2. $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

[คิม แต ฮี]

งง อยู่ดีค่ะ

[อัศวินมังกรแดง]

1
$x+\frac{1}{x} =\sqrt{2}$
$x^2+2+\frac{1}{x^2}=2$
$x^2+\frac{1}{x^2}=0$
$x^4+1=0$
$x^4=-1$
$x^{2556}+\frac{1}{x^{2556}}=-1+(-1)=-2$
2
$\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=1$
$\alpha_1\alpha_2+\alpha_2\alpha_3+\alpha_3\alpha_1=1$
$\alpha_1\alpha_2\alpha_3=2$
$\alpha_1^3+\alpha_2^3+\alpha_3^3=(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3)(\alpha_1^2+\alpha_2^2+\alpha_3^2-\alpha_1\alpha_2-\alpha_2\alpha_3-\alpha_3\alpha_1)+3\alpha_1\alpha_2\alpha_3$
$\alpha_1^3+\alpha_2^3+\alpha_3^3=(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3)((\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3)^2-3(\alpha_1\alpha_2+\alpha_2\alpha_3+\alpha_3\alpha_1))+3\alpha_1\alpha_2\alpha_3=-2+6=4$

[คิม แต ฮี]

ขอบคุณคุณมังกรแดงมากๆค่ะ เข้าใจเลย