อินทริกรัลของโคชี

[teamman]

$\int_{|z|=3}\frac{1}{(z^2-4)^{200}(z-15)^2}\,dz$ = ?

ช่วยหน่อยคับ

[nooonuii]

ใช้สูตรครับ ลองหาดูว่ามี pole ในวงกลมอยู่กี่ตัว

[analysisway]

เนื่องจากใช้ Latex ไม่ค่อยเป้นน่ะครับ เลยอาจจะดูยากหน่อย
เนื่องจากพื้นที่ C: |z| = 3 มันคือวงกลม ณ จุด (0,0) รัศมี 3 หน่วยครับ นั่นคือเราต้องเช็กว่า มัน Analytic ที่จุดนั้นรึเปล่าครับ เนื่องจาก (z^2 - 4)^200 แยกออกมาเป็น (z-2)^200 * (z+2)^200 ดังนั้น
จะได้เป็น 1/(((z-2)^200)*((z+2)^200)*((z-15)^2)) ครับ
พบว่า ถ้าเราจัดรูปดีๆ เราสามารถใช้ Cauchy Integral formular ได้ครับ แต่ต้องเช็กดีนะครับ
คำตอบที่ผมได้คือ 0 รึเปล่าครับ อันนี้ผมคิดได้เลยว่า ถ้า หา Residue ในแต่ละวงเล็บแล้วใช้ Cauchy Residue จะง่ายกว่ามาก (ลองหาดูนะครับ)