โจทย์เตรียมจากอ.โต้ง

[~พัดคุง~]

ไม่รู้อาจารย์จะว่าเปล่า
เเต่ลงทั้งที่ เลยประกาศศักดาสะหน่อยว่าของอ.โต้ง

ก็ ช่วยเฉลยหน่อยนะครับ
ขอวิธีทำด้วยนะครับ

1.ให้ a เเละ b เป็นจำนวนจริง ข้อใดบ้างถูกต้อง
...1)ถ้า$a > 0$ ,$ b >0 $และ $a\not= b$ เเล้ว$ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$
...2)ถ้า$a > 0$ ,$ b > 0 $และ $a\not= b$ เเล้ว$\frac{a}{b^2} + \frac{b}{a^2} > \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
...3)ถ้า $ a^2 + b^2 = 1 $เละ $ c^2 + d^2 = 1 $ แล้ว $ab+cd \leqslant 1$
.
.
.
2..ให้ ax + by + c = 0 ($a\not= 0$ หรือ $b\not= 0$)
และ px + qy + r = 0 ($p\not= 0$ หรือ $q\not= 0$)
คำตอบของระบบสมการอาจมีได้กี่คำตอบ
1) 0 2) 1 3) ไม่จำกัด

3.รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านทั้ง 3 ยาว 5 12 13 เส้นเเบ่งครึ่งมุมเเหลมที่โตทีสุดซึ่งลากจากจุดยอดมุม ไปยังด้านตรงข้าม มีความยาวเท่าไร
1) $\frac{5}{3}\sqrt{15} $
2)$\frac{5}{3}\sqrt{13} $
3) 5
4)3

4)จากรูป มีสี่เหลี่ยมจตุรัส 4 รูป ตั้งอยู่บน xy ที่ยาว 29 หน่วย รูป C มีพื้นที่ 4 ตารางหน่วย เเละอัตราส่วนระหว่างพื้นที่ A,B,D = 4:9:15 จงหาผลบวกพื้นที่ A,B,D

1)29
2)116
3)261
4)464

5)ถ้า ox=oy $\frac{a}{b}$ มีค่าเท่าใด
1) $\frac{\sqrt{5}-1 }{2}$
2) $\frac{\sqrt{5}+1 }{2}$
3) $\frac{2\sqrt{5} }{3}$
4) $\frac{3\sqrt{5} }{2}$

อีก 2 ข้อ
6. จงหาสมการเส้นครงซึ่งตั้งฉากกับเส้นตรง 12y = 5x - 7 และห่างจากจุด (-1,2) เป็นระยะเท่ากับ 3 หน่วย
1) 12x + 5y +31 = 0 หรือ 12x + 5y -27 = 0
2) 12x + 5y +41 = 0 หรือ 12x + 5y -37 = 0
3) 12x + 5y -41 = 0 หรือ 12x + 5y +37 = 0
4) 12x + 5y -31 = 0 หรือ 12x + 5y +27 = 0

พอก็ได้ -*-

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~

4)จากรูป มีสี่เหลี่ยมจตุรัส 4 รูป ตั้งอยู่บน xy ที่ยาว 29 หน่วย รูป C มีพื้นที่ 4 ตารางหน่วย เเละอัตราส่วนระหว่างพื้นที่ A,B,D = 4:9:15 16 จงหาผลบวกพื้นที่ A,B,D

1)29
2)116
3)261
4)464

อัตราส่วนด้าน A:B:C = 2:3:4

A, B, C ยาวด้านละ 6, 9, 12 หน่วย

ตอบ ข้อ) 261

[~พัดคุง~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

อัตราส่วนด้าน A:B:C = 2:3:4

A, B, C ยาวด้านละ 6, 9, 12 หน่วย

ตอบ ข้อ) 261

เย้ ได้ฟรีข้อหนึ่ง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~

5)ถ้า ox=oy $\frac{a}{b}$ มีค่าเท่าใด
1) $\frac{\sqrt{5}-1 }{2}$
2) $\frac{\sqrt{5}+1 }{2}$
3) $\frac{2\sqrt{5} }{3}$
4) $\frac{3\sqrt{5} }{2}$

$(2+b)^2 = 4^2+2^2$

$2+b=2 \sqrt{5} $

$b = 2(\sqrt{5}-1 )$

$\frac{a}{b} = \frac{2}{2(\sqrt{5}-1 )} = \frac{\sqrt{5}+1 }{4}$

ไม่มีใน choice

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~

3.รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านทั้ง 3 ยาว 5 12 13 เส้นเเบ่งครึ่งมุมเเหลมที่โตทีสุดซึ่งลากจากจุดยอดมุม ไปยังด้านตรงข้าม มีความยาวเท่าไร
1) $\frac{5}{3}\sqrt{15} $
2)$\frac{5}{3}\sqrt{13} $
3) 5
4)3

จากรูป ตอบ 2)$\frac{5}{3}\sqrt{13} $

[~พัดคุง~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$(2+b)^2 = 4^2+2^2$

$2+b=2 \sqrt{5} $

$b = 2(\sqrt{5}-1 )$

$\frac{a}{b} = \frac{2}{2(\sqrt{5}-1 )} = \frac{\sqrt{5}+1 }{4}$

ไม่มีใน choice

ทำไม
$(2+b)^2 = 4^2+2^2$ละครับ

[~พัดคุง~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

จากรูป ตอบ 2)$\frac{5}{3}\sqrt{13} $

Attachment 2819

งงครับ

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~

ไม่รู้อาจารย์จะว่าเปล่า
เเต่ลงทั้งที่ เลยประกาศศักดาสะหน่อยว่าของอ.โต้ง

ก็ ช่วยเฉลยหน่อยนะครับ
ขอวิธีทำด้วยนะครับ

1.ให้ a เเละ b เป็นจำนวนจริง ข้อใดบ้างถูกต้อง
...1)ถ้า$a > 0$ ,$ b >0 $และ $a\not= b$ เเล้ว$ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$
...2)ถ้า$a > 0$ ,$ b > 0 $และ $a\not= b$ เเล้ว$\frac{a}{b^2} + \frac{b}{a^2} > \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
...3)ถ้า $ a^2 + b^2 = 1 $เละ $ c^2 + d^2 = 1 $ แล้ว $ab+cd \leqslant 1$
.
.
.
2..ให้ ax + by + c = 0 ($a\not= 0$ หรือ $b\not= 0$)
และ px + qy + r = 0 ($p\not= 0$ หรือ $q\not= 0$)
คำตอบของระบบสมการอาจมีได้กี่คำตอบ
1) 0 2) 1 3) ไม่จำกัด

ข้อ 1
1) $a>0,b>0;(a-b)^2>0$
$a^2-2ab+b^2>0$
$a^2+b^2>2ab$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}<2$

2)$a>0,b>0;(a-b)^2(a+b)>0$
$(a^2-2ab+b^2)(a-b)>0$
$a^3+b^3>a^2b+ab^2$
$\frac{a^3+b^3}{a^2b^2}>\frac{a^2b+ab^2}{a^2b^2}$
$\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

3)AM-GM
$\frac{a^2+b^2}{2}\geqslant\sqrt{a^2b^2}$
$\frac{1}{2}\geqslant ab$
$ab\leqslant\frac{1}{2}$...(1)
ทำนองเดียวกันได้ว่า
$cd\leqslant\frac{1}{2}$...(2)
(1)+(2)
$ab+cd\leqslant1$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~

2..ให้ ax + by + c = 0 ($a\not= 0$ หรือ $b\not= 0$)
และ px + qy + r = 0 ($p\not= 0$ หรือ $q\not= 0$)
คำตอบของระบบสมการอาจมีได้กี่คำตอบ
1) 0 2) 1 3) ไม่จำกัด

โจทย์ข้อนี้ไม่รัดกุมครับเพราะตอบข้อ $2$ หรือ $3$ ก็ได้ เช่น

$2x+y+1=0$

$x+y+2=0$

หรือ

$2x+y+1=0$

$4x+2y+2=0$