Analysis ช่วยแนะนำด้วยค่ะ

[aumaim]

Ex. Suppose that f is integrable on [a,b] and that [c,d]$\subseteq$ [a,b].Prove that f is integrable on [c,d].

Proof. We will show that f is integrable on [c,d] ,
we have f is integrable on [a,b] by theorem 26.9
f is integrable on [a,b]$\Leftrightarrow \forall \varepsilon $>0,$\exists$ a partition P of [a,b] s.t.
U(f,p) - L(f,p)<$\varepsilon$
and that [c,d]$\subseteq $[a,b].Then f is integrable on [c,d].
Let $\varepsilon $>0.Thus there exists a partition P of [c,d] such that
U(f,p) - L(f,p) < $\varepsilon $
Hence f is integrable on [c,d]


ช่วยแนะนำด้วยค่ะ ว่าที่ทำถูกต้องหรือเปล่าค่ะ
แต่คิดว่าคงไม่ถูกแน่ๆ ต้องแก้ไขเพิ่มเติมอะไร ช่วยแนะนำด้วยนะค่ะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ aumaim

Ex. Suppose that f is integrable on [a,b] and that [c,d]$\subseteq$ [a,b].Prove that f is integrable on [c,d].

Proof. We will show that f is integrable on [c,d] ,
we have f is integrable on [a,b] by theorem 26.9
f is integrable on [a,b]$\Leftrightarrow \forall \varepsilon $>0,$\exists$ a partition P of [a,b] s.t.
U(f,p) - L(f,p)<$\varepsilon$
and that [c,d]$\subseteq $[a,b].Then f is integrable on [c,d].
Let $\varepsilon $>0.Thus there exists a partition P of [c,d] such that
U(f,p) - L(f,p) < $\varepsilon $
Hence f is integrable on [c,d]

ตรงส่วนสีแดงน่ะครับ คือส่วนสำคัญที่สุดที่ต้องทำ แต่ว่ายังไม่มีการหา $P$ ให้ดูเลยครับ ว่าหน้าตาเป็นยังไง

[aumaim]

ขอบคุณมากค่ะ

[jongrak]

ได้ข้อนี้เหมือนกันเลยค่ะ แร้วต้องทำยังไงต้อหรอค่ะ ช่วยหน่อยนะคะ ขอบคุณค่ะ