ช่วยหนอยครับ

[Jew]

เดชชาติว่ายในแม่น้ำด้วยความเร็วคงที่จากท่าน้ำหลังบ้านทวนน้ำขึ้นไปและเมื่อว่ายไปได้ระยะทาง 400 เมตร
เขาพบกับนิภาซึ่งนอนอยู่บนที่นอนลมลอยตามน้ำหลังจากนั้นเขาได้ว่ายทวนน้ำไปต่ออีก 10 นาทีก็ว่ายน้ำกลับมาและถึบ้านบ้านพร้อมกับนิภาจงหาความเร็วของกระแสน้ำ(เมตร/นาที)

[t.B.]

จากโจทย์ ถ้าเดชาว่ายทวนน้ำไปในทิศทางขนานกับความเร็วน้ำ

เราจะได้ $\vec v_{ทวนน้ำ} =\vec v_{เดชา} -\vec v_{น้ำ} --(1)$

และที่นอนที่นิภานอนลอยน้ำ (คง)หมายถึง $\vec v_{นิภา} =\vec v_{น้ำ} --(2)$ (ซึ่งในความจริงผมไม่แน่ใจว่าต้องเท่ากันหรือไม่)

สมมติว่าเจอกันที่จุด A 10 นาทีผ่านไป เดชาว่ายไปทวนน้ำ สวนนิภาลอยตามน้ำ จะได้ระยะทางที่ทั้งสองทำได้ห่างจากจุด A (แต่คนละทิศกัน) คือ

$\cases{\vec s_{ว่ายทวนน้ำไป10นาทีของเดชา}= t*\vec v_{ทวนน้ำ}= 10\vec v_{ทวนน้ำ} --(3) \cr \vec s_{ลอยตามน้ำไป10นาทีของนิภา}= t*\vec v_{นิภา}= 10\vec v_{นิภา}= 10\vec v_{น้ำ}= --(4)
} $

แล้วเดชาก็ว่ายน้ำกลับมาถึงบ้านพร้อมกับนิภาลอยมา แปลว่า เวลาที่ทั้งสองคนใช้หลังจาก 10 นาทีที่ผ่านไปต้องเท่ากัน สมมติให้เป็น $t_k$ จะได้สมการ

$t_{k ที่คิดจากนิภา} = t_{k ที่คิดจากเดชา} $

$\frac{\vec s_{นิภาที่ผ่านจุดAไปแล้ว10นาที}}{\vec v_{นิภา}} = \frac{\vec s_{เดชาว่ายตามน้ำ} }{\vec v_{เดชาว่ายตามน้ำ}}$

และจาก (2),(3),(4) จะได้

$ \frac{400-\vec s_{นิภาลอยตามน้ำไป10นาที}}{\vec v_{น้ำ}} = \frac{400+\vec s_{เดชาว่ายทวนไป10นาที}}{\vec v_{เดชา}} $

$\frac{400-10\vec v_{น้ำ} }{\vec v_{น้ำ}} = \frac{400+10\vec v_{ทวนน้ำ}}{\vec v_{เดชา}} $

และจาก (1) จะได้

$\frac{400-10\vec v_{น้ำ} }{\vec v_{น้ำ}} = \frac{400+10(\vec v_{เดชา} -\vec v_{น้ำ})}{\vec v_{เดชาว่ายตามน้ำ}} $

และจาก $\vec v_{เดชาว่ายตามน้ำ} = \vec v_{เดชา} +\vec v_{น้ำ} $ แทนลงไป

$\frac{400-10\vec v_{น้ำ} }{\vec v_{น้ำ}} = \frac{400+10(\vec v_{เดชา} -\vec v_{น้ำ})}{\vec v_{เดชา} +\vec v_{น้ำ} } $

ลองแก้ต่อไป จะได้ $\vec v_{น้ำ} =20 $ ครับ

[easy12346]

ข้อสอบสิรินธรฯปี 2552 ใช่ไหมครับ
(ยากมากๆเลย ผมเพิ่ง ม.1 เลยไม่ค่อยจะทำได้)

[bakured]

อะ..ขอบคุณครับ..กะลังติดปัญหาข้อนี้พอดี