โจทย์สมาคมฯ ม.ต้น 2554

[banker]

$x^2+y^2 = 113$

$5x^2 + y^2 = 309$

$4x^2 = 196$

$x = 7, \ \ \ \to y = 8$

$x+y = 7 + 8 = 15$

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 7056


Attachment 7057

ครึ่งกลีบ = $ \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 7^2 - \frac{1}{2} \times 7^2 = 38.5 - 24.5 = 14$

6 ครึ่งกลีบ = 6 x 14 = 84 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ข้อ ง.

คุณลุงครับ คุณลุงหาคำตอบได้ตรงกับข้อ ค. แต่ไปตอบข้อ ง. (หรืองูหนีน้ำท่วมมาครับ)

[banker]

เหตุการณ์ทั้งหมดมี 36 เหตุการณ์

ผลรวมที่ 4 หารลงตัว มี 9 จำนวน

ความน่าจะเป็น $ = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$

[banker]

$\frac{108+y}{y} = tan60^\circ = \sqrt{3} $

$y = 54\sqrt{3} +54$

$BC = y = 54\sqrt{3} +54 $


โจทย์น่าจะถาม x+y

แล้วจะหา x ได้อย่างไร

[banker]

จำนวนคน = 25

จำนวนคะแนน = (1x25) + (4x30) + (8x35) + (7x40) +(3x45) + (2x50) = 940

ค่าเฉลี่ย = $\frac{940}{25} = 37.6$

[banker]

$(\frac{1}{9})^x \cdot (\frac{1}{81})^{2x} \cdot (\frac{1}{243})^x \cdot 9^{22} = \frac{1}{3}$

$(3^{-2})^x \cdot (3^{-4})^{2x} \cdot (3^{-5})^x \cdot 9^{22} = 3^{-1}$

$(3^{-2x}) \cdot (3^{-8x}) \cdot (3^{-5x})\cdot 3^{44} = 3^{-1}$

$3^{44-15x} = 3^{-1}$

$44-15x = -1$

$x = 3$

$x^{x-1} = 3^{3-1} = 9 $

[banker]

$\frac{1}{1+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{1+\sqrt{7}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}} = 2$

$\frac{1}{1+\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}-1 }{\sqrt{3}-1 } + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3} }{\sqrt{5}-\sqrt{3} } + \frac{1}{\sqrt{5} +\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5} }{\sqrt{7}-\sqrt{5} }+ ... + \frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}} \cdot \frac{\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1} }{\sqrt{2n+15}-\sqrt{2n-1} }= 2$

$\sqrt{2n+1} -1 = 4 $

$ n = 12$

[banker]

$3x - 4y = 5$


$ y = \frac{3x-5}{4}$

แทนค่า x ตั้งแต่ 1 ถึง 15 จะได้

(x, y) = (3,1), (7,4), (11,7), (15,10)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

คุณลุงครับ คุณลุงหาคำตอบได้ตรงกับข้อ ค. แต่ไปตอบข้อ ง. (หรืองูหนีน้ำท่วมมาครับ)

กิ้งกือตกบ่อ

[banker]

สามเหลี่ยม
$1, 3, 6, 10, .....$
$1, 1+2, 1+2+3, ... 1+2+3+..n = \frac{n}{2}(n+1)$

หกเหลี่ยม
3, 9,18, 30, ....

3(1,3,6,10)

$3(\frac{n}{2}(n+1))$

[banker]

ปริมาตรไม้ก่อนเจาะ 28.5 x 30 x 18.5 = 15,817.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ปริมาตรไม้ที่เจาะออก 27 x 28.5 x 17.75 = 13,658.625 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เหลือกล่องไม้ที่เจาะแล้ว 15817.5-13658.625 = 2,158.875 ลูกบาศก์เซนติเมตร

คิดเป็นน้ำหนัก $\frac{2158.875 \times 12.6}{1000} = 27.2018 \ $กิโลกรัม

ตอบ 27.202 กิโลกรัม

[banker]

พื้นที่ผิวปริซึม = $6(2r \times h) = 12rh$

รัศมีทรงกระบอก = $\sqrt{3}r $

พื้นที่ผิวทรงกระบอก = $2 \times \pi \times \sqrt{3}r \times h $

$\frac{พื้นที่ผิวทรงกระบอก}{พื้นที่ผิวปริซึม} = \frac{2 \times \pi \times \sqrt{3}r \times h}{12rh} = \frac{\sqrt{3} \pi}{6}$

[banker]

$\frac{BZ}{BA} = sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3} }{2}$

$BZ = \frac{\sqrt{3} }{2} BA$

$BF = \sqrt{3} BA $

$HG = \frac{1}{3} BF = \frac{ \sqrt{3}}{3}BA$

$\frac{AB}{GH} = \sqrt{3}$

[banker]

ธนาคาร ก

4 เดือนแรกได้ดอกเบี้ย $\frac{4}{12} \times 100000 \times \frac{2}{100} = 666.67 \ $ บาท

เดือนที่ 5-8 ได้ดอกเบี้ย $\frac{4}{12} \times 100666.67 \times \frac{3}{100} = 1006.667 \ $ บาท

3 เดือนสุดท้าย ได้ดอกเบี้ย $\frac{3}{12} \times 101673.34\times \frac{7}{100} = 1779.28 \ $ บาท

รวมดอกเบี้ย 3452.62 บาท


ธนาคาร ข

4 เดือนแรกได้ดอกเบี้ย $\frac{4}{12} \times 100000 \times \frac{3}{100} = 1000 \ $ บาท

เดือนที่ 5-8 ได้ดอกเบี้ย $\frac{4}{12} \times 101000 \times \frac{4}{100} = 1346.67 \ $ บาท

3 เดือนสุดท้าย ได้ดอกเบี้ย $\frac{3}{12} \times 102346.67 \times \frac{5}{100} = 1279.33 \ $ บาท

รวมดอกเบี้ย 3626 บาท


ฝากธนาคาร ข . ได้ดอกเบี้ยมากกว่า 3626 - 3452.62 = 173.38 บาท

[banker]

$(cc^{//})^2 = 4^2 + 7^2 = 65$

$cc^{//} = \sqrt{65} $