มาร่วมกัน เฉลย ข้อสอบ มอ. 52 กันครับ ^^ (ซ้ำขออภัยด้วยครับ)

[กิตติ]

24. $f(x)=x^3+Ax^2+Bx+C$
ตัดแกน $y$ ที่ $y=1$ จะได้ว่า $C=1$
ตัดแกน $x$ ที่ $x=-1$ จะได้ว่า $0=A-B\rightarrow A=B$
ได้สมการใหม่เป็น $f(x)=x^3+Ax^2+Ax+1$ จัดรูปสมการเป็น
$x^3+1+Ax(x+1)$
$(x+1)(x^2-x+1)+Ax(x+1)$
$(x+1)(x^2+(A-1)x+1)$
โจทย์กำหนดว่ากราฟตัดแกน $x$ เพียงจุดเดียวคือจุด $(-1,0)$ รากที่เหลือเป็นจำนวนเชิงซ้อน จะได้ว่า
$x^2+(A-1)x+1\not= 0$ ซึ่งเช็คจาก discriminant ว่าค่า $x$ ที่ทำให้ค่า discriminant น้อยกว่าศูนย์
$(A-1)^2-4<0 $
$(A+1)(A-3)<0$
$-1<A<3$
ตอบ 2

[กิตติ]

ข้อ18 ตอบ 4



จะได้ว่า $\sin(A+B)=\sin(arcsin\frac{1}{\sqrt{5} } )=\frac{1}{\sqrt{5}}$
เรารู้ว่า $A+B$ เป็นมุมในควอแรนด์ที่ 1 จากนิยามของ arcsin และค่า $\sin$ ของมุมที่เป็นบวก
จาก$\tan(A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B} $

$\frac{1}{2}=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B} $

$1-\tan A \tan B=2\tan A+2\tan B$

$1-\frac{\tan A}{3}=2 \tan A+\frac{2}{3} $

$\frac{1}{3}= \frac{7\tan A}{3}$

$\tan A=\frac{1}{7} \rightarrow k=7$

[กิตติ]

ข้อ20.ตอบ2
ให้ $A=\arcsin (-\frac{24}{25} )$
จากนิยามของ $arcsin$ และค่าที่เป็นลบของ $\arcsin$ จะได้ว่า มุม A อยู่ในควอแรนด์ที่4 และมุม $(\frac{A}{2} )$ ก็อยู่ในควอแรนด์ที่4
โจทย์ถามค่าของ $\sin (\frac{A}{2} )$
จาก $\cos A=1-2\sin^2(\frac{A}{2} )$
$\sin A= -\frac{24}{25} $
$\cos A=\frac{7}{25} $
$\frac{7}{25} =1-2\sin^2(\frac{A}{2} )$
$\sin^2(\frac{A}{2} )=\frac{9}{25} $
จะได้ว่า $\sin(\frac{A}{2} )=-\frac{3}{5}$

[Sazs]

ข้อ 14 เวลาย้ายแกน คือมันเป็นวงรีใช่มั๊ยครับ แต่มันทำยังไงเหรอครับ

[Relaxation]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sazs

ข้อ 14 เวลาย้ายแกน คือมันเป็นวงรีใช่มั๊ยครับ แต่มันทำยังไงเหรอครับ

ใช่ครับมันจะเป็นวงรี ตอนแรกจากที๋โจทย์ให้เราก็จะรู้สมการวงกลมคือ $x^2 + y^2=1............(1)$
แล้วก็จากที่โจทย์กำหนด $u=2x -2 , v=3y+6$ จะได้ $x = \frac{u+2}{2}$ และ $y = \frac{v-6}{3}$
แล้วนำไปแทนใน (1) ก็จะได้สมการวงรีครับ

[catengland]

ข้อ 21. ทำยังไงอะครับ

[wee]

ลองดูครับข้อที่ 21

หมายเหตุ

[Sazs]

ข้อ 29 งง ที่มาที่ไปวิธีคิดของ คุณกิตติครับ ช่วยแจงรายละเอียดได้รึเปล่าครับ

[กิตติ]

คุณSazs....งงตรงไหนครับ ลองไล่ตามที่ผมเขียนช้าๆทีละขั้นดีไหมครับ

[Sazs]

ผมงงว่า ทำไมเราถึงเอา NcR มาคิดเหรอครับ อยากกรณี ที่ 2 ที่คุณกิตติ แจงรายละเอียดว่าได้เท่ากับ (n-1,1) จากตรงนี้มันมาจากไหนเหรอครับ

ขอโทษในความอ่อนด้อยในเรื่องนี้ของผมด้วยนะครับ ตายทุกทีกับเรื่องแนวนี้ TT

[กิตติ]

2.ไม่มี1 และมี 2 1ตัว....
ในกรณีนี้จะเหลือแค่เลข 3 ทั้งหมด n-1 ตัว เนื่องจากเลขที่ต้องการสร้างเป็นจำนวนคี่จึงต้องเอาเลข3ตัวหนึ่งออกมาวางไว้หลักหน่วย จึงเหลือเลข 3ทั้งหมด n-2 ตัว เราสร้างจำนวนที่แตกต่างกันได้ด้วยการเลือกที่วางระหว่างแถวของเลข 3 ทั้งหมด n-2 ตัว
_3_3_...._3_
มีที่ว่างทั้งหมด เท่ากับ n-2+1=n-1 จึงเลือกที่ว่าง 1 ที่เพื่อวางเลข 2ได้เท่ากับ $\binom{n-1}{1} $ จึงได้จำนวนที่ตรงกับกรณ๊นี้เท่ากับ $n-1$ จำนวนไงครับ
สำหรับกรณีอื่นๆลองค่อยๆไล่ดูติดตรงไหนก็ถามใหม่ได้ครับ

[Sazs]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

2.ไม่มี1 และมี 2 1ตัว....
ในกรณีนี้จะเหลือแค่เลข 3 ทั้งหมด n-1 ตัว เนื่องจากเลขที่ต้องการสร้างเป็นจำนวนคี่จึงต้องเอาเลข3ตัวหนึ่งออกมาวางไว้หลักหน่วย จึงเหลือเลข 3ทั้งหมด n-2 ตัว เราสร้างจำนวนที่แตกต่างกันได้ด้วยการเลือกที่วางระหว่างแถวของเลข 3 ทั้งหมด n-2 ตัว
_3_3_...._3_
มีที่ว่างทั้งหมด เท่ากับ n-2+1=n-1 จึงเลือกที่ว่าง 1 ที่เพื่อวางเลข 2ได้เท่ากับ $\binom{n-1}{1} $ จึงได้จำนวนที่ตรงกับกรณ๊นี้เท่ากับ $n-1$ จำนวนไงครับ
สำหรับกรณีอื่นๆลองค่อยๆไล่ดูติดตรงไหนก็ถามใหม่ได้ครับ

ผมงงตรงที่คุณกิตติบอกว่า จะเหลือเลข 3 n-1 ตัว หรือผมตีความของโจทย์ผิดไปตั้งแต่ต้นเหรอครับ ทำไมถึงไม่เป็น n ตัวปกติหรอครับ ผมเข้าใจจากโจทย์เรานำเลขโดดมาสร้างจำนวน n หลัก จากเลขโดด 1 2 3 อย่างละ n ตัวน่ะครับ

[กิตติ]

โจทย์เขียนไว้ค่อนข้างชัดครับว่าต้องการสร้างจำนวนคี่ที่มีทั้งหมด n หลักโดยใช้เลข 1,2,3 มาสร้าง ผมอ่านแล้วไม่ได้ตีความอย่างที่ถามครับ
หรือว่า ผมเข้าใจผิด!!!

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sazs

ผมงงตรงที่คุณกิตติบอกว่า จะเหลือเลข 3 n-1 ตัว หรือผมตีความของโจทย์ผิดไปตั้งแต่ต้นเหรอครับ ทำไมถึงไม่เป็น n ตัวปกติหรอครับ ผมเข้าใจจากโจทย์เรานำเลขโดดมาสร้างจำนวน n หลัก จากเลขโดด 1 2 3 อย่างละ n ตัวน่ะครับ

ตรงสีแดงไม่มีคำพูดในโจทย์ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

2.ไม่มี1 และมี 2 1ตัว....
ในกรณีนี้จะเหลือแค่เลข 3 ทั้งหมด n-1 ตัว เนื่องจากเลขที่ต้องการสร้างเป็นจำนวนคี่จึงต้องเอาเลข3ตัวหนึ่งออกมาวางไว้หลักหน่วย จึงเหลือเลข 3ทั้งหมด n-2 ตัว เราสร้างจำนวนที่แตกต่างกันได้ด้วยการเลือกที่วางระหว่างแถวของเลข 3 ทั้งหมด n-2 ตัว
_3_3_...._3_
มีที่ว่างทั้งหมด เท่ากับ n-2+1=n-1 จึงเลือกที่ว่าง 1 ที่เพื่อวางเลข 2ได้เท่ากับ $\binom{n-1}{1} $ จึงได้จำนวนที่ตรงกับกรณ๊นี้เท่ากับ $n-1$ จำนวนไงครับ
สำหรับกรณีอื่นๆลองค่อยๆไล่ดูติดตรงไหนก็ถามใหม่ได้ครับ

เสนออีกแนวหนึ่งครับ คุณหมอ

ถ้าคิดจากตำแหน่งตรงๆ จะลดขั้นตอนในการคิดกว่าไหม๊ครับ

1. เนื่องจากเลขที่ต้องการสร้างเป็นจำนวนคี่จึงต้องเอาเลข 3 ตัวหนึ่งมาวางไว้ในหลักหน่วย ทำได้ 1 วิธี

2. เหลือ n -1 ตำแหน่ง เอาเลข 2 ไปวางในตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งได้ $\binom{n-1}{1} $ วิธี

3. นำเลข 3 ไปวางในตำแหน่งที่เหลือ ทำได้ 1 วิธี

ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดในกรณีนี้จึงเท่ากับ $1\times \binom{n-1}{1}\times 1 = \binom{n-1}{1}$ วิธี

กรณีอื่นๆ ก็แบบเดียวกันครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ butare

โจทย์ข้อ 18 ผมคิดได้ 15.33 ไม่มีในตัวเลือก
ไม่รู้คิดถูกไหม

ผมได้เหมือนคุณหมอกิตติ