โจทย์บางข้อของกสพท.ปี2553

[แม่ให้บุญมา]

ขอบคุณคุณ Banker ครับที่ช่วยเสริมภาพทำให้เกิดความเข้าใจดีกว่า คำอธิบายยืดยาวแต่ไม่เห็นภาพ
และคุณ Suwiwat B ที่เสริมแนวคิดใหม่ ถ้ามีการจับมือกันกับมากกว่า 3 คน คงหลีกเลี่ยงวิธีนี้ไม่ได้ เพราะคงเขียนรูปได้ลำบาก ใช่ไหมครับ ?

[Suwiwat B]

ไหนๆก็ไหนๆ อีกสัก -3 ข้อ ที่ไม่รู้ว่ามีคนทำไปหรือยัง

[kidhaza]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yuranan

จาก $x^7=1$ จะมีรากทั้งหมด 7 ค่าซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด ดังนั้นเมื่อรู้ว่า 1 เป็นรากแล้วรากที่เหลือจึงไม่ใช่หนึ่งแต่จะมีขนาดเท่ากับหนึ่งทุกราก แต่จะมีมุมที่แตกต่างกันทุกราก ดังนั้นเราจึงสามารถเเสดงได้ว่า $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ เพราะเรารู้ว่ายังเหลือรากอีกหกตัวที่ไม่ใช่หนึ่งครับ

ทำไมพอแทนค่า x ด้วย1ถึงเป็นคำตอบเลยอ่ะครับ

[Suwiwat B]

เพราะว่าโจทย์ถามครับ $(1-a_1)(1-a_2)(1-a_3)(1-a_4)(1-a_5)(1-a_6)$

[kidhaza]

ขอบคุณมากครับ ผมดันจะพุ่งไปหารากอย่างเดียวซะนี่ TT

[Relaxation]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

7. กำหนด $A$ เป็นเมทริกซ์ $3x3$ ที่มี $det(A) = 2$ จงหา $det(adj(adj(A)))$

$= (det(adj(A))^{3-1} = (det(adj(A)))^2 = ((det(A)^{3-1}))^2 = detA^4 = 2^4 = 16$

8. กำหนด A เป็นเมทริกซ์ $n\times n$ โดยที่มีสมาชิกเป็นจำนวนตั้งแต่ $1$ ถึง $n^2 $ โดยที่ไม่มีจำนวนซ้ำและมีผลบวกแนวทแยงและหลักเท่ากัน
จงหา $det(A)$ เมื่อ $A$ มีสมาชิกแนวทแยงเป็น $2,5,8$

เหมือนเล่นตอนเด็กๆเลยครับ magic box โดยขอแทน n = 3

$\bmatrix{2 & 7 & 6 \\ 9 & 5 & 1 \\ 4 & 3 & 8} $ หา det ได้ -80

ข้อ 8.) ผมหา detA ได้ -360 ครับ