ข้อสอบ สมาคมคณิตฯ 2551

[owlpenguin]

ข้อ 11 ทำยังไงครับ? (ถ้าเป็นไปได้ ไม่อยากได้แบบตรีโกณถึกๆมาก)

[[SIL]]

ข้อ 10 เมื่อแทนค่า y = -1 ลงในสมการ 2 แล้วได้ x=-3,2 อ่ะครับ ขัดแย้ง เมื่อแก้ออกมาทีแรกอย่างที่คุณ the jumpers บอกเลย

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ owlpenguin

ข้อ 11 ทำยังไงครับ? (ถ้าเป็นไปได้ ไม่อยากได้แบบตรีโกณถึกๆมาก)

ต่อ MC ออกไปทางจุด C ถึงจุด E โดยที่ CD=CE
จาก \[MA\cdot MC+MA\cdot CD=MB\cdot MD\]
\[\Rightarrow MA(MC+CD)=MB\cdot MD\]
\[\Rightarrow MA\cdot ME=MB\cdot MD\]
\[\Rightarrow \Delta DME\sim \Delta AMB\]

[วองโกเล่แฟมิลี่]

แสดงวิธีทำตอนที่ 1 ข้อ3,4,10,14
แล้วก็ตอนที่ 2 ข้อ1,4,10, 16 ให้หน่อยนะขอรับ

ตกแหง พาราโบลา+แตกสมการ+เรขาฯ เน่ามากๆ

[จอมกระบี่ผู้อ่อนหัด]

ตอนที่ 1 ข้อ 1 และ 2 คิดไงอะครับช่วยโพสที
ตอนที่ 2 ข้อ 1 ผมคิดได้ 9 อะครับ ไม่รู้ถูกเปล่า

[วองโกเล่แฟมิลี่]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จอมกระบี่ผู้อ่อนหัด

ตอนที่ 1 ข้อ 1 และ 2 คิดไงอะครับช่วยโพสที
ตอนที่ 2 ข้อ 1 ผมคิดได้ 9 อะครับ ไม่รู้ถูกเปล่า

ตอนที่ 1 ข้อ 1 ใช้ a*b = หรม.* ครน.

ข้อ 2 ก็ออกมาเป็นเศษส่วนได้ m=451-4/990 , n=318-3/990+312-3/990 จะได้ 447/990/624/990
ดังนั้นก็เท่ากับ 477/990*990/624 = 149/208 นำมาทำเป็นฐาน 3 เช็คเลขท้ายก็พอ

ตอบข้อ ค

[อากาอิ คุง]

10. -5 , -22/5
13. 2x-1
17.199 ผล
ป่ะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วองโกเล่แฟมิลี่

แสดงวิธีทำตอนที่ 1 ข้อ3,4,10,14
แล้วก็ตอนที่ 2 ข้อ1,4,10, 16 ให้หน่อยนะขอรับ

ตกแหง พาราโบลา+แตกสมการ+เรขาฯ เน่ามากๆ

เอาสมการแรกคูณ 4 - สมการสองคูณ 3 ครับ แล้วแยกตัวประกอบหาค่า y เรยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วองโกเล่แฟมิลี่

แสดงวิธีทำตอนที่ 1 ข้อ3,4,10,14
แล้วก็ตอนที่ 2 ข้อ1,4,10, 16 ให้หน่อยนะขอรับ

ตกแหง พาราโบลา+แตกสมการ+เรขาฯ เน่ามากๆ

ตอน 1 ครับ :ข้อ3 3a^2-10ab+3b^2=0
(3a-b)(a-3b)=0
ได้ 3a=b , a=3b
แต่ a< b ดังนั้น 3a=b แล้วก็แทนค่าลงไปเรยครับ
ข้อ 4 ใช้สามเหลี่ยมคล้ายครับ
ข้อ 10 สมการ 2 คูณ 2 - สมการ 3 แล้วลุยต่อเรยครับ
ข้อ 14 ลาก AO จากตรีโกณ ได้ OP 5รูท 3 แล้ว หา ต่อเรยครับ

[วองโกเล่แฟมิลี่]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อากาอิ คุง

เอาสมการแรกคูณ 4 - สมการสองคูณ 3 ครับ แล้วแยกตัวประกอบหาค่า y เรยครับ

แสดงวิธีทำให้ด้วยขอรับ ยังงงอยู่เลย

[อากาอิ คุง]

รบกวนแสดงวิธีทำข้อ 1 4 11 14 16 20 หน่อยครับ

ก็ พอ ลบกันแล้วจะได้ 25y^2+15y=550 ไช่มั้ยครับ
25y^2+15y-550=0
5y^2+3y-110=0
(5y-22)(y+5)=0
ได้ y =-5 และ 22/5 ครับ

[Tinyo Dragonn]

คำตอบตอนที่ 2(ลองตรวจกับหลายๆคน)
1. $5\pi-9$
2. 4
3. 3,4,5
4.$42.48,42\frac{14}{29} $
5.3750
6. 1.75
7. 30
8. เพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า
9. 60
10.$-5,\frac{22}{5} $
11. 79
12.a=11 b=31,a=23 b=43
13.2x-1
14. ปริมาตร 1013.33 พท.ผิว $208+80\sqrt{26} $
15.4
16.
17. 199
18.$\frac{10}{99} $
19.a=46 b=37
20.

ขอรบกวนพวกเทพๆมาเฉลยข้อ 16 และ 20ด้วยค่ะ
ขอบคุณค่ะ

[beginner01]

20. ไปเปิดหนังสือเรียนของกระทรวงชั้นม.3 เล่ม 2 เลยครับ ไม่อยากเชื่อว่ามันจะหลบซ่อนอยู่ในนั้นได้ เรื่อง การแจกแจงแบบปกติ (normal distribution) รู้งี้อ่านเล่นๆ ก็ได้เปรียบไป 3 คะแนนแล้ว
ก็... สังเกตก่อนว่า เมื่อดูแล้ว จะได้ว่าคะแนน 47 กับ 54 มันก็คือตั้งแต่ $\overline{x}-\frac{17}{18}\sigma$ ถึง $\overline{x}+\sigma$
ปัดคร่าวๆ ก็คือ $\overline{x}-\sigma$ ถึง $\overline{x}+\sigma$
ซึ่งตรงนี้จะเป็น 68.2% (โดยประมาณ)ของประชากรทั้งหมดครับ
สังเกตว่า 68.2% ก็คือ 75 คน
ดังนั้นจำนวนนักเรียนทั้งหมดก็คือ $75\times\frac{100}{68.2}=109.9706\approx 110$ คน

[D_Eriz]

หวายยย ตอบไม่ตรงไปเยอะเลยอะ T_T

ว่าแต่ ตอนที่2 ข้อ10 เนี่ยโจทย์เดียวกะปีที่แล้วเป๊ะๆเลยอะ แต่ปีที่แล้วถามyที่เป็นจน.เต็มกับxที่เป็นบวก ปีนี้ถามy2ค่าแทน

[หยินหยาง]

ข้อ 20 ให้ข้อสังเกตครับว่าจำนวนคนต้องลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 ครับเพราะโจทย์บอกว่าทุกคนได้คะแนนเป็นจำนวนเต็ม($\overline{x}=50.4$) ดังนั้นช่วงที่ได้
$\overline{x}-\frac{17}{18}\sigma$ ถึง $ \overline{x}+\sigma$ บางคนอาจประมาณเพียงแค่ 68% ก็ได้
ดังนั้นนักเรียนทั้งหมด $=75\times\frac{100}{68}=110.294\approx 110$

[{ChelseA}]

คุณJumperน่าจะได้100แหงเลยอะ
ทำได้ทุกข้อเลยอะ ซู้ดยอด

[MaTarn]

เอ่อ คือว่า ช่วยแสดงวิธีทำ

ตอนที่2 ข้อที่1 หน่อยได้มั๊ยครับ

ผมทำได้ $9\pi -9$