งง มากครับกับข้อนี้

[Sazs]

Let $a$ be the integral part of $2+\sqrt{3}$ and $b$ be the decimal part $(o<b<1)$. Calculate the value of $a-b+\frac{2}{b}$

[Relaxation]

ตอบ 5 รึเปล่าครับ

[Jade1209]

ผมก็ได้เท่ากับ#2 อะครับ
้hint:
a=3
b=รุท3-1
ดังนั้นคำตอบคือ...5

[Sazs]

อีกข้อหนึ่งนะครับ

Consider the functions $f(x)= min \left\{\,\right. x^3 +1,3-x \left.\,\right\} $,
$ F(x) = \int_{1}^{x}\, f(t) dt $ where $min \left\{\,\right. p,q \left.\,\right\} = \cases{p & , p \leqslant q \cr q & , p > q} $

Find the maximal value and the minimal value of $F(x)$

[Sazs]

ช่วยด้วยครับ T_T

[nooonuii]

เขียน $f$ แบบแจงกรณีให้ได้ครับ โดยพิจารณาว่า $x^3+1\geq 3-x$ เมื่อไหร่ และ $x^3+1 < 3-x$ เมื่อไหร่

[Jade1209]

ผมได้ $min=\frac{13}{4}$ อะครับ
ส่วน $max$ น่าจะเป้นอนันต์(หาค่าไม่ได้) มั้งครับ ไม่แน่ใจเหมือนกันอะครับ

[Sazs]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

เขียน $f$ แบบแจงกรณีให้ได้ครับ โดยพิจารณาว่า $x^3+1\geq 3-x$ เมื่อไหร่ และ $x^3+1 < 3-x$ เมื่อไหร่

max = 2 min = -2 แต่คือผมไม่กล้าตอบคำตอบนี้เพราะผมสงสัยว่า จำเป็นรึเปล่าครับ ที่ เวลา อินทิเกรตแบบจำกัดแล้ว ตัวเลขที่ห้อยข้างบนต้องมากกว่าข้างล่างเสมอครับ ?

[Sazs]

suppose $z= \sqrt{3}+3i /\sqrt{3}+i $ calculate the absolute value r of z and the argument

คืออยากถามว่า อย่างโจทย์ข้อนี้ เราเขียนให้อยู่ในรูปของเชิงขั้วได้เหรอครับ ? หรือโจทย์ผิดครับ ?

อีกข้อหนึ่งนะครับ

$A= \bmatrix{\frac{1}{2} & 0 \\ a & a} $

-Write $A^3$ as a function of a
-Write $A^n$ as a function of a and n, where n is a positive integer.

ข้อนี้ผมงงว่า เขียนในรูปฟังก์ชั่น คือมันยังไงเหรอครับ ผมงงมากครับ เพราะคิดมาได้หมด แต่งงว่า เวลาเขียนตอบ มันต้องตอบยังไงเหรอครับ ?

แล้วก็ข้อนี้นะครับ

A : $ y= x - \frac{1}{2}x^2 $ B: $ x = y- \frac{1}{2}y^2$
1.find the equation of the tangent to curve A at x= k
answer $y=(1-k)x+\frac{k^2}{2} $
2.Supposed the line obtained in 1. is also tangent to the curve B. Find all values k and the equations of the tangent
คือคำตอบข้อนี้ผมงงมากครับ ผมคิดได้ y=x และ y=-x+2 เพราะ k ผมคิดได้ ได้ 0 กับ 2 ผมอยากทราบว่าผมคิดถูกมั๊ยครับเนี่ย จะไปสอบแล้วไม่ค่อยมั่นใจในตัวเองเลยครับ
ขอบคุณมากครับ

[Sazs]

รบกวนช่วยหน่อยนะครับ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sazs

max = 2 min = -2 แต่คือผมไม่กล้าตอบคำตอบนี้เพราะผมสงสัยว่า จำเป็นรึเปล่าครับ ที่ เวลา อินทิเกรตแบบจำกัดแล้ว ตัวเลขที่ห้อยข้างบนต้องมากกว่าข้างล่างเสมอครับ ?

ตัวเลขที่ห้อยข้างบนสามารถน้อยกว่าข้างล่างได้ครับ ผมคิดว่าฟังก์ชันนี้ไม่มีทั้งค่า min และ max นะครับ มันสามารถมากเท่าไหร่ก็ได้ และน้อยเท่าไหร่ก็ได้ ?

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sazs

suppose $z= \sqrt{3}+3i /\sqrt{3}+i $ calculate the absolute value r of z and the argument

คืออยากถามว่า อย่างโจทย์ข้อนี้ เราเขียนให้อยู่ในรูปของเชิงขั้วได้เหรอครับ ? หรือโจทย์ผิดครับ ?

จำนวนเชิงซ้อนทุกจำนวนสามารถเขียนในรูปเชิงขั้วได้ครับ ลองนึุกภาพดูว่าจำนวนเชิงซ้อนคือจุดๆหนึ่งในระนาบเชิงซ้อน ซึ่งค่า r ก็คือระยะจากจุดนั้นมายังจุดกำเนิด แล้ว argument ก็คือมุมที่เส้นเชื่อมสองจุดดังกล่าวทำกับแกน x ด้านบวก

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sazs

อีกข้อหนึ่งนะครับ

$A= \bmatrix{\frac{1}{2} & 0 \\ a & a} $

-Write $A^3$ as a function of a
-Write $A^n$ as a function of a and n, where n is a positive integer.

ข้อนี้ผมงงว่า เขียนในรูปฟังก์ชั่น คือมันยังไงเหรอครับ ผมงงมากครับ เพราะคิดมาได้หมด แต่งงว่า เวลาเขียนตอบ มันต้องตอบยังไงเหรอครับ ?บ

แปลว่าสามารถติด a ในคำตอบได้ครับ ที่คิดมาน่าจะถูกแล้ว

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sazs

แล้วก็ข้อนี้นะครับ

A : $ y= x - \frac{1}{2}x^2 $ B: $ x = y- \frac{1}{2}y^2$
1.find the equation of the tangent to curve A at x= k
answer $y=(1-k)x+\frac{k^2}{2} $
2.Supposed the line obtained in 1. is also tangent to the curve B. Find all values k and the equations of the tangent
คือคำตอบข้อนี้ผมงงมากครับ ผมคิดได้ y=x และ y=-x+2 เพราะ k ผมคิดได้ ได้ 0 กับ 2 ผมอยากทราบว่าผมคิดถูกมั๊ยครับเนี่ย จะไปสอบแล้วไม่ค่อยมั่นใจในตัวเองเลยครับ
ขอบคุณมากครับ

B เป็นพาราโบลา ดังนั้นเส้นตรงจะสัมผัส B ก็ต่อเมื่อมันตัดกับ B หนึ่งครั้งพอดี
เกิดสมการหาจุดตัด $y- \frac{1}{2}y^2=x=\frac{y-\frac{k^2}{2}}{1-k}$
$\frac{k-1}{2}y^2-ky+\frac{k^2}{2}=0$
จะมีค่า y ค่าเดียวก็ต่อเมื่อ $b^2-4ac=0$
นั่นคือ $(-k)^2-4\left(\frac{k-1}{2}\right)\left(\frac{k^2}{2}\right)=0$
ได้ $k=0,2$ เหมือนกันครับ