เอามาให้คิดเล่นๆ

[อัจฉริยะข้ามจักรวาล]

กำหนดให้ (x-3)^3=ax^3+bx^2+cx+18 จงหาว่า a+b+c มีค่าเท่าไร

[king_killer]

โจทย์ถูกไหมงับ ตรง ax^3+bx^2+cx+1

[kanakon]

hint

$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

[M@gpie]

โจทย์ผิดมั้งครับ ลองแทนค่า x=0 สองข้างไม่เท่ากัน

[อัจฉริยะข้ามจักรวาล]

ชอยืนยันว่าโจทย์ถูกทุกตัวอักษร ถ้าโจทย์ไม่เป็นบบนี้ผมคงคิดได้นานแล้ว

[Mathophile]

ถ้าโจทย์เป็นอย่างนั้นจริง ลองแทน x=1 ดูครับ

[king_killer]

มีเฉลย ป่ะ หนิ ผม พอ มั่วเอาได้ 19 อ่า

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะข้ามจักรวาล

กำหนดให้ $(x-3)^3=ax^3+bx^2+cx+18$ จงหาว่า $a+b+c$ มีค่าเท่าไร

เห็นคุยกันมาตั้งนานแล้วผมขอเสนอ 1 แนวคำตอบนะครับ

$$(x-3)^3=x^3-9x^2+27x-27=ax^3+bx^2+cx+18$$
$$a=1+\frac{k}{x^3},b=-9+\frac{m}{x^2},c=27+\frac{n}{x} ;k,m,n \in \mathbb{R}$$
$$\therefore k+m+n+18=-27$$
$$\therefore k+m+n=-45$$

ซึ่งหากเมื่อพิจารณาคำตอบแล้วจะเห็นว่ามี $k,m,n$ มากมายซึ่งส่งผลให้ มีค่า $a,b,c$ มากตามไปด้วยครับ
แต่ในกรณีนี้จะเห็นว่า $a+b+c$ จะติดตัวแปร x อยู่ด้วยนะครับ

[นายสบาย]

ผมว่าคุณ kanakon คิดจะออกแล้วนะนิดเดี๋ยวเอง
ต่อ..................................
$(x-3)^3=x^3-9x^2+27x-27=ax^3+bx^2+cx+18$$
จากนั้นก็ทำเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำนะครับ
$-27คูณด้วย \frac{-2}{3} แล้วจะได้ +18$
ผมก็จับคูณด้วย $\frac{-2}{3} $ ทั้งสมการเลยนะครับ จะได้
$\frac{-2}{3} x^3 +6x^2-18x+18$

จะได้$ a+b+c= \frac{-2}{3} +6-18 = \frac{38}{3}= -12\frac{2}{3} $

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นายสบาย

ผมว่าคุณ kanakon คิดจะออกแล้วนะนิดเดี๋ยวเอง
ต่อ..................................
$(x-3)^3=x^3-9x^2+27x-27=ax^3+bx^2+cx+18$
จากนั้นก็ทำเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำนะครับ
$-27$ คูณด้วย $\frac{-2}{3} $แล้วจะได้$ 18$
ผมก็จับคูณด้วย $\frac{-2}{3} $ ทั้งสมการเลยนะครับ จะได้
$\frac{-2}{3} x^3 +6x^2-18x+18$

แต่ $(x-3)^3\not= \frac{-2}{3} x^3 +6x^2-18x+18$ นะครับ และเวลาคูณต้องคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยนะครับ

[Mathophile]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanakon

$$a=1+\frac{k}{x^3},b=-9+\frac{m}{x^2},c=27+\frac{n}{x} ;k,m,n \in \mathbb{R}$$

ตรงนี้มองยังไงหรอครับ ถึงกำหนดให้ a,b,c เป็นอย่างนี้

แล้วถ้าแทน x=1 ในสมการนั้นจะได้ไหมครับ...
$(x-3)^3=ax^3+bx^2+cx+18$
$(1-3)^3=a(1)^3+b(1)^2+c(1)+18$
$-8=a+b+c+18$
$\therefore a+b+c=-26$

แปลกๆยังไงก็ไม่รู้ เพราะได้ค่าเดียวเอง และอีกอย่างก็คือถ้าใช้วิธีแทนค่าแต่เปลี่ยนเป็นแทน x=0 สมการมันก็เป็นเท็จตามที่คุณ M@gpie บอกไว้ แต่ถ้าแทน x=1 มันก็ไม่มีอะไรผิดนี่ครับ (หรือเปล่า )

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathophile

ตรงนี้มองยังไงหรอครับ ถึงกำหนดให้ a,b,c เป็นอย่างนี้

แล้วถ้าแทน x=1 ในสมการนั้นจะได้ไหมครับ...
$(x-3)^3=ax^3+bx^2+cx+18$
$(1-3)^3=a(1)^3+b(1)^2+c(1)+18$
$-8=a+b+c+18$
$\therefore a+b+c=-26$

แปลกๆยังไงก็ไม่รู้ เพราะได้ค่าเดียวเอง และอีกอย่างก็คือถ้าใช้วิธีแทนค่าแต่เปลี่ยนเป็นแทน x=0 สมการมันก็เป็นเท็จตามที่คุณ M@gpie บอกไว้ แต่ถ้าแทน x=1 มันก็ไม่มีอะไรผิดนี่ครับ (หรือเปล่า )

คิดว่าเป็นวิธีที่หาคำตอบได้ดีนะครับ
ถ้าลองแทน $a,b,c$ ที่ผมจัดรูปไม่ว่า x เท่ากับเท่าไหร่(ที่ไม่ใช่ 0)สมการจะเป็นจริงเสมอครับ

[วิหก]

จะได้ว่า (x−3)/\3= x/\3-9x/\2+27x-27
จะทำให้ a=1,b=-9,c=27
ด้งนั้น a+b+c= 19....

The end

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิหก

จะได้ว่า (x−3)/\3= x/\3-9x/\2+27x-27
จะทำให้ a=1,b=-9,c=27
ด้งนั้น a+b+c= 19....

The end

ดูโจทย์ให้ดีๆครับ

[M@gpie]

ที่ผมสงสัยคือ เวลาที่พหุนามสองพหุนามเท่ากัน มันก็ต้องเท่ากัน ทุกค่า $x$ สิครับ แต่นี่กระจายแล้วสัมประสิทธิ์ตัวสุดท้ายไม่เท่ากัน ?? แปลว่ามันไมได้เท่ากันจริง ๆ ถามว่าแทน $x=1$ แล้วผิดไหม ไม่ผิดครับ แต่มันผิดตรงที่ว่า สองข้างมันไม่เท่ากันทุก $x$