พิสูจน์ไม่เก่งอ่างับ

[JJ-Ripper]

เรื่อง เมตริกซ์สมมาตร กะ เสมือนสมมาตร อ่าค่ะ

โจทย์ว่า A=[aij]nxn จงพิสูจน์ว่า A+A(ทรานสโพส) เป็น R และ A-A(ทรานสโพส) เป็น S
คิดว่าง่ายอ่ะค่ะ ทำแต่โจทย์เลขล้วน พอทำพิสูจน์ไม่รุจะเขียนยังไง รบกวนด้วยค่ะ

[ลูกชิ้น]

เหอ ๆ เป็น R เป็น S ตอนแรกแอบงง ที่ถามมามันสลับกันอยู่นะ

การพิสูจน์จะพิสูจน์โดยให้ A เป็นเมตริกที่มีมิติ nxn นะครับ แต่ในที่นี้ค่อนข้างเขียนลำบาก
ผมจะแสดงการพิสูจน์ว่า $A+A^t$ เป็นเมตริกสมมาตร(Symetric matrix)เมื่อ A เป็นเมตริก 2x2 นะครับ
พิสูจน์
ให้ $A=\bmatrix{a & b \\ c & d} $
จะได้ $ A^t=\bmatrix{a & c \\ b & d} $
ดังนั้น $ A+A^t = \bmatrix{a & b \\ c & d} + \bmatrix{a & c \\ b & d}$
$= \bmatrix{a+a & b+c \\ c+b & d+d}$
$= \bmatrix{2a & b+c \\ b+c & 2d}$
จะเห็นว่า $A+A^t = (A+A^t)^t$
ดังนั้น $A+A^t$ เป็นเมตริกสมมาตร <>

สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ในหนังสือชื่อ Linear Algebra หรือ พีชคณิตเชิงเส้น

[nooonuii]

$(A+A^t)^t=A^t+(A^t)^t=A^t+A$

$(A-A^t)^t=A^t-(A^t)^t=A^t-A=-(A-A^t)$

[ลูกชิ้น]

นี่สิเทพจริง

[JJ-Ripper]

ขอบคุนมากนะงับ .... เข้าใจง่ายขึ้นเยอะเลย ขอบคุนมากค่ะ