ข้อสอบสอวน.ค่าย1 part4

[ปากกาเซียน]

$1.จงแสดงว่า มี n\in \mathbf{Z^+} ที่ n\geqslant 2 อยู่เป็นอนันต์ ที่ (2^2-1)(3^2-1).....(n^2-1) เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์$
$2.จงแสดงว่ามี n\in \mathbf{Z^+} อยู่เป็นอนันต์ ที่ 2^{2n}+3 เป็นจำนวนประกอบ$
$3.จงแสดงว่า ถ้า kเป็นจำนวนคี่บวก และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว 2^{n+2}| k^{2^n}-1$
$4.จงหาจำนวนเต็มบวกn\geqslant 2ทั้งหมดที่ 2^n-1 และ 2^n+1 เป้นจำนวนเฉพาะ$

[polsk133]

ข้อ 1. โจทย์ไม่ครบปะครับ

4. ไม่มีครับ

3. 2 จะหารจำนวนคี่ได้ไงครับ

[ปากกาเซียน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ข้อ 1. โจทย์ไม่ครบปะครับ

4. ไม่มีครับ

3. 2 จะหารจำนวนคี่ได้ไงครับ

ขอโทษครับแก้ให้แล้วครับ

[ปากกาเซียน]

ช่วยแสดงแนวคิดให้หน่อยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[polsk133]

3. อุปนัยได้ไม่ยากครับ

[polsk133]

4. $2^n-1,2^n,2^n+1$ ต้องมีตัวใดตัวหนึ่งหารด้วย3ลงตัว น่าจะจบแล้วนะครับ

[Euler-Fermat]

1. ใช้ความจริง ที่ว่า มีจำนวนสามเหลี่ยมเป็นจำนวนอนันต์ ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

2. partition n

3. อุปนัย หรือ จาก $(2^{n+2},k) = 1$ แล้ว $\phi({2^{n+2}}) = ?$ แล้ว ต่อได้นะครับ

4. partition p หรือ ตาม #6

[ปากกาเซียน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat

1. ใช้ความจริง ที่ว่า มีจำนวนสามเหลี่ยมเป็นจำนวนอนันต์ ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

คือตอนนี้ผมคิดไม่ได้แค่ข้อ 1 อะครับ ยังงงว่าสามารถอ้าง มีจำนวนสามเหลี่ยมเป็นจำนวนอนันต์ ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ได้รึเปล่าครับ

[Pain 7th]

$(2^2-1)(3^2-1).....(n^2-1)= 1 \cdot 2 \cdot 3^2 ... \cdot (n-2)^2 \cdot n-1 \cdot n$

แสดงว่า $2n^2+2n-k^2=0$ สำหรับ บางจำนวนเต็ม k โดย discriminant ก็จะได้ $2k^2+1=m^2$

ซึ่งจาก Pell's Equation จะได้ว่า มี คู่อันดับ k,m เป็นอนันต์ที่ทำสมการเป็นจริง

ดังนั้นมี n เป็นอนันต์

[ปากกาเซียน]

Pell's Equation สอนในค่ายด้วยหรอครับ

[ปากกาเซียน]

ผมเคยเห็นจากhttp://www.mathcenter.net/forum/show...hp?t=322อะครับ