|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มีโจทย์สวย ๆ มาฝาก
1. ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (AC=AB) ถ้า M เป็นจุดกึ่งกลางของ BC และ N อยู่บน AC โดย MN ตั้งฉากกับ AC และ P เป็นจุดกึ่งกลางของ MN จงแสดงว่า AP ตั้งฉากกับ BN
2. ถ้า q,p เป็นจำนวนเฉพาะ โดยที่ $q|2^p-1$ จงแสดงว่า p<q |
#2
|
||||
|
||||
2. สมมติ $p\geqslant q$ จากโจทย์ $ 2^p\equiv 1 (mod q)$ เเต่ q เป็นจำนวนเฉพาะเเละไม่เป็นสอง(จากเงื่อนไขโจทย์)
ได้ว่าโดยออยเลอร์ $ 2^{q-1}\equiv 1 (mod q)$ เเต่. $ord_2q\left|\,\right. q-1,p$ (โดยทบ.order. ลองหาดูในกระทู้เก่าๆครับ) เเต่ p เป็นจำนวนเฉพาะจึงได้ว่า $ord_2q=p \therefore p\left|\,\right. q-1 \therefore q-1\geqslant p$ ได้ว่า $q\succ p CTD.$ ดังนั้น $q\succ p$. รบกวนตรวจให้หน่อยครับว่าทำถูกรึเปล่าอ่ะครับ ปล. Order ก้อนในพิสูจน์ไม่มีทางเป็นหนึ่งนะครับ ลืมเขียนไปครับ
__________________
God does mathematics. 11 ธันวาคม 2012 23:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่ทะลวงด่าน |
#3
|
||||
|
||||
#2 ถูกแล้วครับ
ข้อนึง Main point ของข้อนี้ผมว่าน่าจะเป็น จุดกึ่งกลาง NC อีก 2 บรรทัดก็จบได้เลยครับ ( P จะกลายเป็น orthocenter ไปในทันที ) |
|
|