#1
|
||||
|
||||
Derivative
ให้ $f(x)=(x-6)^7(x-7)^6$ จงหา $f^{(8)}(7)$
|
#2
|
||||
|
||||
อย่างนี้ไหวมั้ยครับ
$$f(x+6)=x^7(x-1)^6$$ |
#3
|
||||
|
||||
#2
แล้วทำไงต่อดีครับ (ทางนี้ผมเคยหลงเข้ามาแล้วครับ) |
#4
|
||||
|
||||
$f^{(8)}(x)$ นี่หมายถึง อนุพันธ์อันดับ 8 ของ $f(x)$ หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ก็กระจายแล้วดิฟแล้วก็แทน $x=1$
ถ้า $f^{(8)}(x)=f(f(f(f(f(f(f(f(x))))))))$ คงไม่น่าใช่เพราะชื่อกระทู้ หรือผมเข้าใจอะไรผิดนะ |
#5
|
||||
|
||||
#4
อนุพันธ์อันดับ 8 ครับ กระจายแล้วหาอนุพันธ์อย่างไรครับ |
#6
|
||||
|
||||
$$f(x+6)=x^{13}-6x^{12}+15x^{11}-20x^{10}+15x^9-6x^8+x^7$$
$$f^{(8)}(x+6)= (\frac{13!}{5!})x^5-6(\frac{12!}{4!})x^4+15(\frac{11!}{3!})x^3-20(\frac{10!}{2!})x^5+15(9!)-6(8!)$$ $$f^{(8)}(7)=(\frac{13!}{5!})-6(\frac{12!}{4!})+15(\frac{11!}{3!})-20(\frac{10!}{2!})+15(9!)-6(8!)$$ 24 มิถุนายน 2011 23:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik |
#7
|
|||
|
|||
สมมติ $f(x)=a_0+a_1(x-7)+\cdots+a_n(x-7)^n+\cdots$
จากสูตรการกระจายอนุกรมเทเลอร์ $a_n=\dfrac{f^{(n)}(7)}{n!}$ ดังนั้น $f^{(8)}(7)=8!a_8$ ต่อไปพิจารณา $(x-6)^7=(x-7+1)^7=(x-7)^7+\binom{7}{1}(x-7)^6+\cdots+\binom{7}{5}(x-7)^2+\binom{7}{6}(x-7)+1$ จึงได้ $(x-7)^6(x-6)^7=(x-7)^{13}+\binom{7}{1}(x-7)^{12}+\cdots+\binom{7}{5}(x-7)^8+\binom{7}{6}(x-7)^7+(x-7)^6$ ดังนั้น $a_8=\binom{7}{5}$ $f^{(8)}(7)=8!\binom{7}{5}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
#7
เหมือน Soln ผมเลย ปล.ผมว่าเอาไปแต่งต่อได้อยู่นะ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Derivative +++ | Suwiwat B | Calculus and Analysis | 4 | 18 ธันวาคม 2010 05:50 |
หา Derivative ยังไงครับ | Math_M | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 17 | 01 กันยายน 2010 19:55 |
Derivative | Mastermander | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 10 | 05 มีนาคม 2006 12:36 |
|
|