ข้อสอบ TMO ครั้งที่ 1 ณ จังหวัดขอนแก่น

[nooonuii]

อ้าวผิดข้อเหรอครับ แต่ผมไม่ถนัดเรขาคณิตน่ะครับ
ข้อ 18 ผมลองคิดโดยใช้อสมการแล้วก็ติดเหมือนกันครับ
ผมอยากรู้ว่าใครออกข้อสอบน่ะครับ ยากดี

พอดียังเห็นเฉลยมาไม่ครบครับหยุดเรียนสัปดาเอด เดี๋ยว วันจันทร์หน้าได้ไป รร.จะหามาดูเหมือนกันครับ อืม ยังขาดอยู่ใช่มั้ยครับ อ๋อ ข้อแรกวันที่สอง
ข้อเรขาที่กำหนดมุม70เหรอครับ
งั้นผมทำนะ ลากเส้นตั้งฉากจากจุดI ไปยัง ด้านAB BC CA จุดที่ตั้งฉากเป็นE F Dตามลำดับ
หลังจากว่ารูปแล้วทุกท่านคงเห็นได้ง่ายๆว่า FC=DC
ซึ่ง AI +AC=AI +AD +DC =DC+BF=FC+BF=BC (ตามที่โจทย์กำหนดและFC=DC)น่านคือBF=AI+ADทีนี้ เรียกใช้ตัวแปรr=รัศมีวงกลมแนบใน
จากมุม<CAD=70ดังน้น <DAI=35 (ยอดมุมดูที่อักษรตัวกลางนะครับ)
คงเห็นกันไม่ยากว่า AI=r/sin35, AD= r/tan35 and BF=r/tanXซึ่งมุมXเป็นมุมที่เราอยากทราบ รวบรัดนะครับ
(1/sin35) +(1/tan35)=(cos35+1)/sin35
ในกรณีทั่วไป (cos 2x+1)/sin2x =(2(cosx)^2)/2sinxcosx
=cosx/sinx =1/tanx
นั่นคือ(cos35+1)/sin35 =1/tan17.5=1/tanX
ซึ่ง เพราะว่าXเป็นมุมในสามเหลี่ยม ดังนี้น X=17.5(ต้องการจะสื่อว่าXเป็น
180+17.5ไม่ได้อ่ะครับ)และมุมBที่โจทย์ต้องการคือ2*17.5=35
ตามเคยครับต้องแจ้งชื่อคนคิด ข้อนี้ผมคิดเองน่ะ(คิดซะว่าเหมือนลายเซ็นตามภาพเขียนละกันขับ)

[LittleDrummerBoy]

วันแรก
ข้อ 17 ตอบ 4
1 + 2 + ... + 2547 บ 1 + 2 + ( 3+2547) + ... + ( 1274+1276) + 1275 (mod25)
บ 1+2 (mod25)
บ 1+2(mod25)
บ 4(mod25)

[LittleDrummerBoy]

อ่าว ทำไมเลชชี้กำลังมันหายไปหมดอ่ะครับ ก็เลือกตัวยกแล้วง่ะ

[gon]

ขอบคุณ น้อง ชาญ สำหรับข้อแรกวันที่ 2 นะครับ. เดี๋ยวขอพี่ศึกษาด้วย อืม. ยังไงถ้าเป็นไปได้ ก็พยายามเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ต่าง ๆ ให้มันเหมาะสมนะครับ. มันจะน่าอ่านและเข้าใจได้ง่ายขึ้นอีกเยอะเลย. สำหรับวิธีการใช้ก็ไม่ยากครับ. เวลาเราจะตอบ ตรงข้างล่างจะมี Link หัวข้อว่า "การใช้งาน UBB code และ การใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ " ลองกดไปอ่านดู ง่ายกว่าทำข้อสอบเป็นสิบเท่าครับ.

อ้อ. มีสมาชิกใหม่ไฟแรงอีกคนมาร่วมแจมแล้ว เลขยกกำลังมันหายไปไหน ? ลองกดปุ่มแก้ไขดูนะครับ. และก็รู้สึกว่าข้อที่ 12 วันแรกจะยังไม่มีคนเฉลย

อืม ข้อ 12วันแรก ผมว่าที่ยังไม่มีใครเฉลยเพราะเวลาพิมพ์อธิบายยากแน่ๆ
ผมก็พิมพ์ไม่เก่งเท่าหร่ายเหมือนกันจะขอเสี่ยงตายอธิบายดูนะครับ
ผมจะขอ พิสูจน์หา จำนวนวิธีการสร้างลำดับความยาว n โดยมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้ 1)สมาชิกของลำดับตัวที่i ณสมาชิกลำดับตัวที่i+1
2)สมาชิกทุกตัวในลำดับนี้ เป็นสมาชิกของ{1,2,3,...,n}
เห็นได้ชัดว่า จำนวนฟังกชันทีโจทย์ต้องการ เท่ากับจำนวนลำดับที่สามารถสร้างได้โดยเงื่อนไขข้างต้น
พิจารณาผลเฉลย XโดยXณ0ทุกๆตัว ของสมการ
X1+ X2 + X3 +....+Xn= n ;(ผมว่าจะใช้ห้อยเลขหลัง Xแล้วแต่ว่ามันพิมยากอ่ะครับ ถึงจะใช้UBBอะไรเนี่ย ผมว่ามันยากมากเลย เอาเป็นว่าในที่นี้ขอใช้ Xi แทนXตัวที่i นะครับ )
อันนี้มันเป็นสูตรเบสิกอ่ะครับ ว่าจะได้จำนวนผลเฉลยเท่ากับ ค่าๆหนึ่ง(วานคุณgon or someone esle โพสต์สูตรให้หน่อยครับเพราะผมใช้สัญลักษณ์การเลือกในคอมบินาทอริกไม่ได้ คราวหน้าผมจะสมัครสมาชิกแล้วอ่ะครับ แต่ขอข้อนี้ก่อนเหอะ)ผมขอเรียกค่านี้ว่าS
คำตอบของโจทย์ข้อนี้ คือ S วิธีครับ จะแสดงให้เห็นว่า จำนวนการสร้างฟังชันก์ หรือ สร้างลำดับที่กล่าวไปแล้วนั้น เท่ากับ จำนวนผลเฉลยX
อืม ขอเบรคก่อนดีกว่าครับ คือผมขอดูว่า ถ้ามีใครคิดว่าที่ผมพิมอธิบายมานี่เป็นการอธิบายที่แย่มากช่วยโพสต์บอกหน่อยครับ เพราะผมคิดว่าต้องพิมอีกยาว ไม่อยาก เสียแรงเปล่าอ่ะครับ แล้วถ้ามีใครที่อยากจะอธิบายข้อนี้แทนก็บอกนะครับ ถ้าไม่มี พรุ่งนี้ผม พิมต่อจากนี้ ...หรือคุณกอนยังเห็นว่าผมควรใช้สัญลักษณคณิตศาสตร์มากกว่านี้ช่วยโพสต์เตือนด้วยครับ

อ้าว ยังไม่เป็นสมาชิกใช้UBBไม่ได้เลยเหรอครับ งั้นขอแจ้งว่าณที่พิมไป ผมต้องการจะหมายถึงสัญลักษณ มากกว่าหรือเท่ากับครับ

[LittleDrummerBoy]

ข้อ12วันแรก
พิจารณาลำดับ {f(1),f(2),...,f(n)}ซึ่งเป็นลำดับไม่เพิ่ม
เลือกตัวเลข n ตัวซ้ำได้จาก A_n จะมี่วิธีเดียวที่จะเรียงเป็นลำดับไม่เพิ่มได้ ซึ่งก็คือ{f(1),f(2),...,f(n)}นั่นเอง
ดังนั้นจำนวนฟังก์ชันที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับวิธีเลือก n ตัวซ้ำได้จากA_n
ซึ่งก็คือ C(2n-1,n)

คือแบบว่าอันนี้ผมไปดูเฉลยมานะครับ มันก็เฉลยประมาณนี้แหละ

[gon]

การใช้ UBB Code อย่างง่าย
1. เอาเมาส์ไปคลิ๊กสัญลักษณ์ที่ต้องการบนเมนู เช่น เลขยกกำลังก็คลิ๊กที่คำว่า ตัวยก
2. พิมพ์ตัวเลขที่ต้องการลงในช่อง [?]ข้อความที่คุณต้องการพิมพ์[/?]
ตัวอย่าง. ถ้าต้องการพิมพ์ x ยกกำลังสอง
ขั้นที่ 1. พิมพ์ตัว x
ขั้นที่ 2. เอาเมาส์ไปคลิ๊กที่คำว่า "ตัวยก"
ขั้นที่ 3. ใส่เลข 2 ลงในช่องสี่เหลี่ยมเปิดและปิดที่ให้มา

ทำไมพี่จึงแนะให้ใช้สัญลักษณ์คณิตศาสตร์ให้ดูง่าย
1. คนที่สามารถคิดปัญหาระดับยากได้ แสดงว่าอย่างน้อยย่อมที่จะมีระดับสติปัญญาที่สามารถเรียนรู้ สิ่งที่เป็นรูปธรรม เช่น การเขียน UBB Code ได้ง่ายกว่า ปัญหานามธรรมแน่นอน
2. เมื่อเราอุตส่าห์พิมพ์แล้ว เราก็ย่อมคาดหวังว่าจะมีคนอ่าน และทำความเข้าใจกับสิ่งที่เราเขียน ดังนั้นถ้าสิ่งที่เราพยายามเขียนแต่ ถ้าคนอ่านเขาไม่อ่านเรียกว่า เราเสียงานเปล่า ๆ ถูกมั้ยครับ.
3. อันนี้เป็นความรู้สึกส่วนตัวครับ. เวลาพี่เห็นกระทู้ไหนก็ตามที่ที่เขียนแล้วน่าตาลายมาก ๆ เช่น x^4 - 2x^3 >= x*x พี่จะเบนสายตาหนีทันที เพราะพี่จะไม่อยากจะไปรบกวนระบบสมองส่วนกลางให้มันปวดหัวเพิ่มขึ้นไปอีก ปกติพี่ก็นั่งคิดเลขทั้งวันเป็นอาชีพอยู่แล้ว และ เจอคำถามที่เขียนแบบนี้ ถ้ามีคนอื่นตอบก็แล้วไป แต่พี่คนหนึ่งแน่ ๆ ที่จะไม่นำไปคิดต่อ เพราะถือว่า เราก็พยายามทำเว็บบอร์ดให้มันเขียนได้ระดับดีเยี่ยมเกือบที่สุดแล้ว นี่เพื่อนพี่เขียนโปรแกรมเองนะครับ. ไม่ใช่เขียนกันได้หมู ๆ เราทำกันมาเกือบ 6 ปี แล้ว บางเว็บเพิ่งทำให้สมการเขียนคณิตศาสตร์ได้ บางเว็บที่คนเข้าเยอะ ๆ ยังไม่ยอมทำเลย ต้องเสียเวลานั่ง Capture รูปกัน โพสต์รูปกัน เปลืองทั้งเนื้อที่ server เปลืองทั้ง Banwidth โดยใช่เหตุ

จากที่ดู ๆ ที่น้องเฉลยมา ถ้าคิดเองทั้งหมด พี่ก็เชื่อครับว่าน้องคงได้เข้ารอบลึก ๆ แน่นอน ความรู้ง่าย ๆ เช่น การใช้ Ubb Code อย่างง่าย ๆ นี่ก็น่าที่จะหัด ๆ ไว้นะครับ. เพราะปัจจุบันเรามีอินเตอร์เน็ตกันแพร่หลาย การพูดคุยถามตอบกันทางบอร์ดจะเป็นเรื่องปกติสำหรับคนยุคใหม่ ลองคิดดูว่าถ้าเราไม่รู้นี่มันจะน่าอายไหม.?

เออ.พี่งงอยู่เรื่องหนึ่ง น้องชาญเรียนอยู่ที่ไหนหรือครับ. ทำไมไปโรงเรียนแล้วจะได้คำตอบมา แสดงว่าอาจารย์ที่โรงเรียนเป็นคนออกข้อสอบหรือครับ. Tmo นี่ได้ยินว่าสอบที่ขอนแก่น ถ้าจะให้เดาแสดงว่าน้องต้องเรียนอยู่ สาธิตขอนแก่น ? (มีหรือเปล่านะ)

อ้อ. น้อง LittleDrummerBoy เรียนที่อยู่เดียวกับน้องชาญหรือครับ. ขอบคุณที่ไปดูมาให้ ข้อ 18. น่าจะดูมาด้วยนะ

[LittleDrummerBoy]

ผมเรียนอยู่เชียงใหม่ครับ พอดีได้ไปแข่งTMOเหมือนกัน ละก็ตกรอบ ก็เลยไปขอเฉลยมาจากอาจารย์น่ะครับ

[gon]

อ้อ. อย่างนี้ก็แสดงว่า คนออกข้อสอบเขาแจกเฉลยให้ อาจารย์ที่คุมนักเรียนมาด้วยสอบสินะ

555

ะ

คือที่ พี่บอกอ่ะครับ ผมไม่เข้าใจ อย่างไอ้คำว่า ตัวยก ทำไมผมไม่เห็นว่ามันจะมีเลย e^x : หรือว่าต้องใช้ยังงี้

พอจะใช้เป็นแล้วละครับ เห็นมีตรงนึงเขียนไว้ว่า สงวนไว้กะสมาชิกตอนแรก เลยคิดว่าใช้ไม่ได้ ผมเรียนอยู่กรุงเทพน่ะ จริงๆผมไม่เคยเห็ฯเฉลยต้นฉบับกะตาหรอก แต่รุ่นน้องที่ไปสอบมา บอกมาว่า ไอ้ข้อสี่เหลี่ยมนูนมันเฉลยยาวกว่ามากๆ ข้อที่โพสต์ไปก็คิดเองกะของเพื่อนเท่านั้นแหละครับ เดี๋ยวผมจะสมัครสมาชิกและ จะทำให้ใช้สัญลักษณ์ได้มากขึ้นเปล่าครับเห็นมีโค้ดที่สงวนไว้ด้วย นิ

[TOP]

ถ้าเป็นสมาชิกจะใส่รูปได้ด้วยนะครับ นอกจากนี้จะมี Toolbar ช่วยแทรกสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ช่วยให้พิมพ์ง่ายขึ้น