#16
|
||||
|
||||
ผมว่า กรณีที่ 1 ก็ยังมีปัญหานะครับ ในเรื่องการให้เหตุผล
เพราะยังขาด ช่วงของ (a2n, a2n+1) ที่เล็กลง 4 เท่าเสมอเช่นกัน หรือเราอาจแก้ใหม่เป็น เพราะว่า ช่วงของ (a2n+1, a2n+2) เข้าใกล้ศูนย์ที่อนันต์ ดังนั้น ลิมิตของ a2n+2 ลู่เข้าก็ต่อเมื่อ ลิมิตของ a2n+1 ลู่เข้า และหากทั้งลิมิตของ a2n+1 และ a2n+2 ลู่เข้าสู่ค่าเดียวกัน จึงจะสรุปได้ว่า ลิมิตของ an ลู่เข้า
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 12 ตุลาคม 2004 09:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#17
|
|||
|
|||
ผมคิดว่าวิธีของคุณ TOP เขียนเป็นทางการได้ดังนี้ครับ
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง 12 ตุลาคม 2004 16:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ alongkorn |
#18
|
||||
|
||||
อ.alongkorn กับ พี่gon ใช้โปรแกรมคณิตศาสตร์อะไรเหรอครับ ตัวอักษรสวยดี
|
#19
|
||||
|
||||
โปรแกรมคณิตศาสตร์ที่พี่ใช้ก็ไม่ได้สูงส่งอะไรครับ. ก็ equation editor 3 ที่รวมมากับ Word 97 นั่นล่ะ ส่วนรูปก็ใช้ Wingeo ที่เว็บเราแนะนำไว้ Font ก็ตายตัวสำหรับพี่แล้วคือ BrowalliaUPC
|
#20
|
||||
|
||||
แล้วทำยังไงให้ออกมาเป็นรูปภาพ *.gif อ่ะครับ ผมทำไม่เป็น
|
#21
|
||||
|
||||
ทำได้หลายวิธีครับ. วิธีที่ง่ายที่สุดก็คือกดปุ่ม Print Screen ( Prt Sc) บน Keyboard จากนั้นก็เปิดโปรแกรม Paint ที่มากับ Windows แล้วก็เลือก edit --> past (หรือ Crtl V) ก็จะได้ภาพทั้งหน้าทั้งจอ ตอนที่เรากดปุ่มนี้
จากนั้นก็ตัดรูปที่ต้องการให้พอใจ แล้วจึง save as เป็น .gif ก็จบครับ อีกหลาย ๆ วิธี ก็ใช้โปรแกรมที่มีความสามารถในการ capture หน้าจอหรือบางส่วนตามที่ต้องการ เช่น ACDsee, Hypersanp - Dx เป็นต้น. |
#22
|
|||
|
|||
ถึงพี่ๆ ทุกคน นะครับ คือผมอยากทราบครับว่า จะหาหนังสือ ที่ เกี่ยวกับ sequence หรือ เกี่ยวกับ funtional eqution อ่าครับ พอมีไหมครับ คือ สนใจสําหรับผู้อ่านทั่วไป แล้ว อยากได้ หนังสือที่ มีโจทย์เยอะๆ อ่าครับ
ต้องขอขอบคุณพี่ๆ ทุกคนด้วยนะครับ ขอบคุณมากครับ
__________________
ขอบคุณ พี่ ๆ ทุก คน ครับที่ช่วยคลายความสงสัยของผม ครับ |
#23
|
|||
|
|||
หนังสือที่กล่าวถึง sequences ก็มีหนังสือ Calculus ทุกเล่มทุกสำนักพิมพ์ (ภาษาอังกฤษนะ) ที่ผมเป็นเจ้าของอยู่ก็มีของ James Stewart, Anton และ Finney, Weir, Giordano ทั้ง 3 เล่มเขียนดีมาก และแบบฝึกหัดน่าสนใจมากๆ ถ้าจะเอาแบบลึกซึ้งแนวพิสูจน์ก็จะเป็นหนังสือชื่อ Mathematical Analysis, Introduction to real analysis ในทำนองนี้ ผมมีอยู่ 1 เล่มครับ ไม่ได้สอน Math analysis หรอก แต่สอน Calculus 2 จึงต้องมีไว้อ่านประกอบ
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
#24
|
||||
|
||||
ขอตอบเกี่ยวกับ Functional Equation แล้วกัน
ถ้าเป็นหนังสือสำหรับอ่านทั่วไป ไม่ทราบครับ. พี่เคยเปิดอ่านดูหนังสือประเภททฤษฎีฟังก์ชัน ไม่ว่าจะเป็นบนจำนวนจริงแค่ตัวแปรเดียว หรือ บนจำนวนเชิงซ้อน เล่มหนาตึ๊กระดับ 500 หน้าขึ้นไป บอกตรง ๆ ไม่ไหวครับ. ยิ่งเขียนโดยพวกที่จบแบบ pure math มา โอย.จะบ้าตาย ถ้าพลังยังไม่ถึงอย่าเพิ่งแตะจะดีกว่า แต่ถ้าเป็นเนื้อหาที่ใช้เตรียมสอบแข่งขันโอลิมปิกที่เห็นวางขายอยู่ก็มีเล่มเดียว คือ ของ สสวท. ซึ่งเขียนโดยอาจารย์จุฬาท่านหนึ่ง เล่มสีแดง แต่ถ้าหาตอนนี้คงหาไม่แล้วครับ. เพราะไม่นานมานี้พี่ไปเดินดูในศูนย์หนังสือจุฬา ทั้งสาขาในจุฬากับสยาม หมดเกลี้ยงแล้วสำหรับหนังสือชุดโอลิมปิกของ สสวท. นับเป็นนิมิตรหมายอันดี ถ้าจะหาได้อาจหวังได้ที่งานสัปดาห์หนังสือในอีกไม่กี่วันข้างหน้านี่ หนังสือเล่มดังกล่าว อาจารย์ท่านเขียนได้ดีมากในระดับหนึ่งแล้วครับ. เพียงแต่ขาดเนื้อหาไปเรื่องหนึ่ง คือ เกี่ยวกับ จุดตรึง (Fixed Point) ซึ่งถ้าจะ solve ปัญหาระดับ imo เรื่องนี้ให้ได้หมด ต้องเข้าใจตรงจุดนี้ให้ได้มากอย่างที่สุด เพราะการหาจุดตรึงที่เป็นไปได้ทั้งหมด จะทำให้แน่ใจว่า ไม่มี function อื่นที่เป็นไปได้อีกแล้วบนโดเมนใด ๆ ซึ่งพี่เองก็ยังไม่ค่อยจะเคลียร์เท่าไรนัก อีกเรื่องหนึ่งคือ ถ้าเป็นตอนหาฟังก์ชันบนโดเมนจำนวนเต็มบวก อาจารย์ท่านมักยกสูตรลอยมา แล้วเอาอุปนัยเข้าพิสูจน์ ซึ่งที่จริงแล้วในตัวอย่างที่ท่านยกมาทั้งหมดนั้น สามารถหาสูตรออกมาตรง ๆ ได้ ก็เข้าใจว่าคงถือว่าเป็นเรื่องที่นอกเหนือเนื้อหาส่วนนี้ เนื้อหาโจทย์ในเล่มนี้เยอะมากเพียงพอแล้วครับ. มีทั้งแบบฝึกหัดท้ายบท กับ โจทย์ระคน ซึ่งหยิบมาจากโจทย์ระดับแข่งโอลิมปิกในประเทศต่าง ๆ (แต่ต้องไปสืบเอาเองว่าข้อนี้มาจากประเทศไหน หรือสอบแข่งอะไร) อีกทั้งตอนท้ายก็มีโจทย์ imo ตั้งแต่ปีแรก ๆ จนถึง 2002 ให้ลองทำดู
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 22 ตุลาคม 2004 14:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#25
|
|||
|
|||
อยากถามครับว่าแล้วหนังสือที่พี่ว่าถึงนั้นครับ( หนังสือโจทย์ eqution ที่มีหน้า 500 อ่าครับ) พี่เจอที่ไหนหรอครับ พอจะ บอกหน่อยได้ไหมครับ เพราะรุ่นพี่กําลังหาอยู่ครับผม ต้องขอรบกวนด้วยนะครับ ขอบคุณมากครับพี่กร
__________________
ขอบคุณ พี่ ๆ ทุก คน ครับที่ช่วยคลายความสงสัยของผม ครับ |
#26
|
||||
|
||||
รู้สึกว่าจะเข้าใจผิดนะครับ. พี่ไม่ได้หมายถึง หนังสือ Equation หรือ Functional Equation แต่หมายถึง หนังสือประเภททฤษฎีฟังก์ชันบนจำนวนจริง หรือ จำนวนเชิงซ้อน ซึ่งมันน่าจะลึกลับซับซ้อนเกินกว่าที่อยู่ ๆ จะคิดไปหยิบมาอ่านแล้วจะรู้เรื่องได้ง่าย ๆ ซึ่งพี่เคยเปิดดูผ่าน ๆ ถ้าจำไม่ผิดก็ห้องสมุดคณิตศาสตร์
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Sequence | Mastermander | Games and Puzzles | 8 | 16 ตุลาคม 2006 07:45 |
|
|