อสมการค่าสัมบูรณ์

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ความรู้จากวิชาสถิติครับ

ค่าต่ำสุดของ $|x-a_1|+|x-a_2|+\cdots+|x-a_n|$ เกิดเมื่อ $x=$ ค่ามัธยฐานของ $a_1,a_2,...,a_n$

$|2x-1|+|x-3|=|x-\frac{1}{2}|+|x-\frac{1}{2}|+|x-3|$ มีค่าต่ำสุดเมื่อ $x=\dfrac{1}{2}$

ดังนั้น $|2x-1|+|x-3|\geq 2.5>2$ ทุกค่า $x\in\mathbb{R}$

ขอบคุณท่าน nooonuii ครับผม ไม่คิดว่าจะหาได้ง่ายอย่างนี้

[lek2554]

1. $|2x-1|\geqslant 2-|x-3|$

ถ้า $2-|x-3|<0\rightarrow x<1,x>5$ อสมการเป็นจริง

$\therefore x<1,x>5$ เป็นคำตอบ
................................................................

2. ถ้า $2-|x-3|\geqslant 0\rightarrow 1\leqslant x\leqslant 5$

$|2x-1|\geqslant 2-|x-3|$

$(2x-1)^2\geqslant 4-4|x-3|+(x^2-6x+9)$

$4|x-3|\geqslant -3x^2-2x+12$

2.1 ถ้า $-3x^2-2x+12<0\rightarrow x< \frac{-1-\sqrt{37} }{3}, x> \frac{-1+\sqrt{37} }{3}$ อสมการเป็นจริง

แต่ $1\leqslant x\leqslant 5$

$\therefore \frac{-1+\sqrt{37} }{3}<x\leqslant 5 $ เป็นคำตอบ

2.2 ถ้า $-3x^2-2x+12\geqslant 0\rightarrow \frac{-1-\sqrt{37} }{3}\leqslant x\leqslant \frac{-1+\sqrt{37} }{3}$

$4|x-3|\geqslant -3x^2-2x+12$

$[4(x-3)]^2\geqslant (-3x^2-2x+12)^2$

$[4(x-3)]^2-(-3x^2-2x+12)^2\geqslant 0$

$(-3x^2+2x)(x^2+2x-8)\geqslant 0$

$x(3x-2)(x+4)(x-2)\leqslant 0$ บรรทัดนี้ท่านทำเอาผมมึนมาก ลอกท่านมาไม่ดู

$-4\leqslant x\leqslant 0 , \frac{2}{3}\leqslant x\leqslant 2$

แต่ $\frac{-1-\sqrt{37} }{3}\leqslant x\leqslant \frac{-1+\sqrt{37} }{3}$ และ $1\leqslant x\leqslant 5$

$\therefore 1\leqslant x\leqslant \frac{-1+\sqrt{37} }{3} $ เป็นคำตอบ

ท่านหนุ่มผมยาวลองนำคำตอบยูเนียนกันดูครับ

[poper]

โอ้วววววว ขอบคุณท่านเล็กมากครับผม
ผมคิดเลขผิดครับเลยไม่ได้

คดีไขกระจ่างแล้ว..ขอบคุณทุกๆท่านมากครับ