สูครทั่วไปสำหรับการคำนวณนี้คืออะไรครับ

[ray_ronnared]

[tngngoapm]

ปัญหานี้ใช้ความรู้ทางทฤษฎีจำนวนก็น่าจะเพียงพอ...
แต่ความยากน่าจะอยู่การเขียนอัลกอลิทึมที่กระทัดรัดและใช้งานได้จริงมากกว่าครับ

[tngngoapm]

ระเบียบวิธีหนึ่ง(ซ่อนไม่เป็นนะครับ)
1.แบ่งเลข10หลักให้เป็น2ซีก
ซีกละ5หลักและเรียงลำดับตามแนวกลางที่แบ่งคล้ายๆการพับหนังสือเช่น
$a_5a_4a_3a_2a_1|a'_1a'_2a'_3a'_4a'_5$

2.สร้างเลข$b_1คือเศษของการหารa_1ด้วย11$
...$b_2คือเศษของการหาร(a_1+a_2)ด้วย11$
...หรือ$b_3คือเศษของการหาร(a_1+a_2+a_3)ด้วย11$
รวมทั้ง$b_4และb_5$ด้วยหลักการเดียวกัน

3.สร้างเลข$b'_1,b'_2b'_3และb'_4และb'_5$ซึ่งเป็นซีกขวาก็ทำเช่นเดียวกับซีกซ้าย

4.สร้างเลข$c_1,c_2,c_3,c_4และc_5$มาจาก$b_1,b_2,b_3,b_4และb_5$ด้วยหลักการเดียวกันที่สร้าง$b_nขึ้นมาจากa_n$

5.สำหรับ$c'_nของซีกขวาก็สร้างมาจากb'_nเช่นเดียวกัน$

6.หาเลขหลักที่10โดยใช้สมการ...$c_5=c'_5$

หรือสรุปเป็นอัลกอลิทึมคือ...

$$a_5a_4a_3a_2a_1|a'_1a'_2a'_3a'_4a'_5$$
$$b_5b_4b_3b_2b_1|b'_1b'_2b'_3b'_4b'_5$$
$$c_5c_4c_3c_2c_1|c'_1c'_2c'_3c'_4c'_5$$

โดย $$b_n=เศษของการหาร\sum_{i= 1}^{n} a_iด้วย11,n=1,2,3,4,5$$
$$c_n=เศษของการหาร\sum_{i = 1}^{n}b_iด้วย11 ,n=1,2,3,4,5$$
$$c_5=c'_5$$