Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 18 กรกฎาคม 2014, 22:22
คิม แต ฮี's Avatar
คิม แต ฮี คิม แต ฮี ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 103
คิม แต ฮี is on a distinguished road
Default เลขยกกำลัง ช่วยแนะนำด้วยค่ะ ทำยังไงดี

1.ถ้า $x^{x^{x^{...}}} = 2008$ และ $y^{y^{y^{...}}} = 2551$

จงหา $x^{2551-543} + y^{2008+543}$

2. นำ $x^2-1$ ไปหาร $x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}$ เหลือเศษเท่าใด.

18 กรกฎาคม 2014 22:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คิม แต ฮี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 08:58
คิม แต ฮี's Avatar
คิม แต ฮี คิม แต ฮี ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 103
คิม แต ฮี is on a distinguished road
Default

ขอบคุณค่ะ ใช้เรื่องกฎ log เข้าใจ แต่พอมาเอาเข้ากับโจทย์ข้างบนคำถามข้อ1 ก็ยังเอามาประยุกต์เองไม่ได้เลยค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 09:44
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

ข้อแรกโจทย์ผิดนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 13:24
BenzMath BenzMath ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 16
BenzMath is on a distinguished road
Default

ข้อ 1

ผมจะลองแก้สองสมการนี้ให้ดูก่อนนะครับ คือ $x^{x^{x^{...}}}=2$ กับ $y^{y^{y^{...}}}=4$
สมการแรก ได้ว่า $2=x^{x^{x^{...}}}=x^{x^{x^{x^{...}}}}=x^2$
ในทำนองเดียวกันเราจะได้ว่า $y^4=4$
สมมติว่า $x,y\in R^+$ เราจะได้ว่า $x=\sqrt{2}=\sqrt[4]{4}=y$
ส่งผลให้ $x^{x^{x^{...}}}=y^{y^{y^{...}}}$
นั่นคือ $4=2$ เอ้ากำ

ข้อ 2

มันต้องมีพหุนาม $p(x)$ กับ $r(x)=ax+b$ แน่ๆ (โดย $a,b\in R$ ซักค่านึง) ที่ทำให้
$$x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}=(x^2-1)p(x)+r(x)$$
แทนค่า $x=1$ จะได้มาสมการนึง
แทนค่า $x=-1$ จะได้มาอีกสมการนึง
ซึ่งสองสมการที่ได้มา จะแก้หา $a,b$ ได้ครับ

19 กรกฎาคม 2014 18:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BenzMath
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 17:25
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

ถึงกับต้องแทนเชิงซ้อนเลยหรือท่าน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 18:39
BenzMath BenzMath ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 16
BenzMath is on a distinguished road
Default

อา ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 23:49
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

ข้อ2 ใช้วิธีนี้ได้ไหม

$x(x^{242}+x^{80}+x^{26}+x^8+x^2+1)$

แทน $x^2=1$

จะได้เศษ $=6x$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 20 กรกฎาคม 2014, 20:51
คิม แต ฮี's Avatar
คิม แต ฮี คิม แต ฮี ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 103
คิม แต ฮี is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 ตอบ 6x โดยแทน xกำลัง2 เป็น 1 นะค่ะ พอเข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณทุกๆท่านค่ะ ^^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 20 กรกฎาคม 2014, 23:44
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 634
t.B. is on a distinguished road
Default

Tetration function $f(x)=x^{x^{x^{...}}} $ ลู่เข้าแค่ช่วง $x\in [e^{-e},e^{e^{-1}}]$ ถ้าต่ำกว่าช่วงนี้ยิ่งยกกำลังก็จะลู่เข้า 0 หรือถ้ามากกว่าช่วงนี้ยิ่งยกกำลังค่าก็จะเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆลู่เข้า $\infty $
ดังนั้น ค่าสูดสุดของ function จะอยู่แค่ $e\approx 2.718$
แปลว่า การเขียน $x^{x^{x^{...}}} =2008, =2551, =4$ อะไรแบบนี้ ไม่มีคำตอบนะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked

20 กรกฎาคม 2014 23:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 30 กรกฎาคม 2014, 16:07
bone's Avatar
bone bone ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 38
bone is on a distinguished road
Default

ให้ x^x^x^....=k
ให้ y^y^y^...=m
ได้ว่า
x^k =k = 2008.....(1)
และ y^m = m= 2551...(2)

แทนค่า k ใน (1)จะได้ x^2008=2008
และ แทนค่า m ใน (2) จะได้ y^2551=2551

ที่โจทย์ถาม x^2008 + y^2551 = 2008+2551 = 4559... ตอบ
__________________
เทพ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 30 กรกฎาคม 2014, 20:44
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bone View Post
ให้ x^x^x^....=k
ให้ y^y^y^...=m
ได้ว่า
x^k =k = 2008.....(1)
และ y^m = m= 2551...(2)

แทนค่า k ใน (1)จะได้ x^2008=2008
และ แทนค่า m ใน (2) จะได้ y^2551=2551

ที่โจทย์ถาม x^2008 + y^2551 = 2008+2551 = 4559... ตอบ
โจทย์มันผิดเหมือนที่หลายท่านบอกไงครับ แก้ไปก็ใช้ไม่ได้อยู่ดี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:59


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha