Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 23 ตุลาคม 2014, 18:27
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default [สอวน. มอ. หาดใหญ่ 2556] ข้อสอบปิดค่าย 1 ตค 56

เวลาทำข้อสอบ $4$ ชม.

$Logic$ $and$ $Proof$
1.จงแสดงว่า $x+y+xy$ เป็นจำนวนคู่ ก็ต่อเมื่อ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนคู่
2.ถ้ามีของ $2n+1$ ชิ้น และมีกล่อง $n$ กล่อง จงแสดงว่าจะต้องมีอย่างน้อย $1$ กล่องที่มีของ $3$ ชิ้น
3.$a_{n}$= $\frac{n-1}{n}$$(a_{n-2})$ ,$a_{1}=1$,$a_{2}=\frac{1}{2} $ จงแสดงว่า $a_{n} > \frac{1}{n} $ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$
4.$f(f(x))=x$ จงแสดงว่า $f$ $is$ $a$ $bijection$

$Number$ $Theory$
1.จงแสดงว่า $3\mid n(n^2+1)$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$
2.$a_{n}=n^7-n$ จงหาค่า $gcd(a_{1},a_{2},...,a_{100})$
3.จงแสดงว่า $10\mid 3^{3n+1} +2^{n+1} +5^{2n-1}$สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$
4.จงแสดงว่ามีจำนวนมากมายอยู่เป็นอนันต์ที่ทำให้ $4^{n}+7$ เป็นจำนวนประกอบ


$Combinatorics$
1.ทอดลูกเต๋า $1$ ลูก จำนวน $4$ ครั้ง จงหาจำนวนวิธี
$\quad1.1 \ ไม่มีเงื่อนไขใด$
$\quad1.2 \ แต้มเหมือนกัน$
$\quad1.3 \ ผลบวกแต้มเท่ากับ \ 9 $
$\quad1.4 \ ผลบวกแต้มเท่ากับ \ 12$
2.มีลูกบอล $12$ ลูก สีแดง $3$ ลูก สีน้ำเงิน $4$ ลูก สีเหลือง $5$ ลูก นำมาเรียงเป็นเส้นตรง
$\quad2.1\ เรียงธรรมดา$
$\quad2.2\ ลูกบอลสีเหลืองอยู่ติดกัน$
$\quad2.3\ ลกบอลสีเหลืองสองลูกใดใดไม่ติดกัน$
3.มีลูกปิงปองที่ต่างกัน $12$ ลูก แบ่งใส่กล่อง กล่องละ $2,2,2,3,3$ ลูก
$\quad3.1 \ กล่องเหมือนกัน$
$\quad3.2 \ กล่องต่างกัน$
4.จงหาสัมประสิทธิ์หน้า $x^8$ จากการกระจาย $(x+\frac{1}{x})^{12}$
5.จงหาพจน์ทั่วไปของสัมประสิทธิ์หน้า $x^{n}$ เมื่อ $n\leqslant 2013$ ของการกระจาย $(1+2x)^{2013} (1-x)^{2556}$

$Algebra$
1.ให้ $a,b,c$ เป็นรากของพหุนาม $x^3+px^2+qx+r$ จงหาพหุนามโมนิกที่มี$ ab,bc,ca$เป็นราก
2.ให้ $a,b,c$ เป็นรากของพหุนาม $x^3+2x^2+2x+1$ จงหาพหุนามโมนิกที่มี $a^3,b^3,c^3$ เป็นราก
3.จงหาพหุนามทั้งหมดที่สอดคล้องกับ $P(x)+1=P(x+1)$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x$
4.จงแสดงว่า $Re((\frac{z^2+1}{z})^2)=0$ เมื่อ $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่เท่ากับ $0$

$Geometry$
1.จงแสดงว่าเส้นแบ่งครึ่งมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดๆหนึ่ง
2.กำหนดให้ส่วนสูงทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมคือ $ AD,BE,CF$ ตัดกันที่จุด $H$
$\quad 2.1 \quad จงแสดงว่า \triangle ABC\sim \triangle AFE \sim \triangle BFD \sim \triangle CDE$
$\quad 2.2 \quad มีวงกลมแนบในสามเหลี่ยมพีเดล$

25 ตุลาคม 2014 19:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 23 ตุลาคม 2014, 19:41
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon18

ข้อสอบปิดค่าย1 ตค 56

ค่าย สอวน ปีที่แล้วหรือครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 23 ตุลาคม 2014, 19:47
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

ใช่แล้วครับ ของปีนี้กำลังรวมอยู่ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 14 มิถุนายน 2016, 22:48
momo113 momo113 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 มิถุนายน 2016
ข้อความ: 2
momo113 is on a distinguished road
Default

ข้อแรก
ตอนที่1ถ้าxและyเป็นจำนวนคู่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคู่
บทนิยาม ให้x=2n เมื่อnเป็นจำนวนจริงใดๆ
ให้y=2m เมื่อmเป็นจำนวนจริงใดๆ
พิจารณา x+y+xy=2n+2m+4mn
=2(n+m+2mn)
เนื่องจากn+m+2mn เป็นจำนวนเต็มใดๆ
ดังนั้นถ้าxและyเป็นจำนวนคู่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคู่ เป็นจริง
ตอนที่2ถ้าx+y+xyเป็นจำนวนคู่แล้วxและyเป็นจำนวนคู่
พิสูจน์แย้งสลับที่ ถ้าxหรือyเป็นจำนวนคี่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคี่
บทนิยาม ให้x=2n+1 เมื่อnเป็นจำนวนจริงใดๆ
ให้y=2m+1 เมื่อmเป็นจำนวนจริงใดๆ
พิจารณา x+y+xy=2n+1+2m+1+4mn+2n+2m+1
=2(2n+2m+2mn+1)+1
เนื่องจาก2n+2m+2mn+1 เป็นจำนวนเต็มใดๆ
ดังนั้นถ้าxหรือyเป็นจำนวนคี่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคี่ เป็นจริง
สรุปจากตอนที่1และตอนที่2เป็นจริง จะได้ว่าx+y+xyเป็นจำนวนคู่ก็ต่อเมื่อxและyเป็นจำนวนคู่ เป็นจริง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 15 มิถุนายน 2016, 23:33
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ momo113 View Post
ข้อแรก
ตอนที่1ถ้าxและyเป็นจำนวนคู่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคู่
บทนิยาม ให้x=2n เมื่อnเป็นจำนวนจริงใดๆ
ให้y=2m เมื่อmเป็นจำนวนจริงใดๆ
พิจารณา x+y+xy=2n+2m+4mn
=2(n+m+2mn)
เนื่องจากn+m+2mn เป็นจำนวนเต็มใดๆ
ดังนั้นถ้าxและyเป็นจำนวนคู่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคู่ เป็นจริง
ตอนที่2ถ้าx+y+xyเป็นจำนวนคู่แล้วxและyเป็นจำนวนคู่
พิสูจน์แย้งสลับที่ ถ้าxหรือyเป็นจำนวนคี่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคี่
บทนิยาม ให้x=2n+1 เมื่อnเป็นจำนวนจริงใดๆ
ให้y=2m+1 เมื่อmเป็นจำนวนจริงใดๆ
พิจารณา x+y+xy=2n+1+2m+1+4mn+2n+2m+1
=2(2n+2m+2mn+1)+1
เนื่องจาก2n+2m+2mn+1 เป็นจำนวนเต็มใดๆ
ดังนั้นถ้าxหรือyเป็นจำนวนคี่แล้วx+y+xyเป็นจำนวนคี่ เป็นจริง
สรุปจากตอนที่1และตอนที่2เป็นจริง จะได้ว่าx+y+xyเป็นจำนวนคู่ก็ต่อเมื่อxและyเป็นจำนวนคู่ เป็นจริง
ผิดเยอะอยู่นะครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
[สอวน. สวนกุหลาบ 2556] ข้อสอบสอวน.เลขม.ต้นก.ย.2556 (สวนกุหลาบ) artty60 ข้อสอบโอลิมปิก 15 11 กุมภาพันธ์ 2014 17:38
สอวน. ศูนย์มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ 2556 ฟินิกซ์เหินฟ้า ข้อสอบโอลิมปิก 19 16 กันยายน 2013 10:42
TME ม.2 2556 my melody ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 45 09 กันยายน 2013 17:26
[สอวน. นเรศวร 2556] สอวน มน 56 anongc ข้อสอบโอลิมปิก 8 08 กันยายน 2013 17:16
สอบ สพฐ. ม.ต้น 2556 peatarry park ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 5 10 สิงหาคม 2013 21:53

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:08


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha